22.1多边形（解析版）.pdfVIP

22.1多边形

理解多边形的相关概念及内角和外角和定理，会进行内角外角的相关计算．

一多边形的内角与外角

（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；

（2）边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如三角形，

⋯

四边形，五边形，，三角形是最简单的多边形；

（3）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；

（4）外角：多边形的边与它的临边延长线组成的角叫做多边形的外角．

（5）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

（6）凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一

侧，那么这样的多边形叫做凸多边形．

（7）正多边形：在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形．

【注意】正多边形必须满足定义中的两个条件，缺一不可．如：各边都相等的多边形不一定是

正多边形（如菱形）；各角都相等的多边形不一定是正多边形

【总结】

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的

内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n―2)×180°，多边形的外角和是360°．特别

(2)∙180°360°

地，正多边形的内角度数为，正多边形的外角度数为

．

题型一多边形的内角和

1-1正多边形的一个内角等于o，则该多边形是正（）边形．

【例题】144

A．8B．9C．10D．11

C

【答案】

【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答

案．

n

【详解】解：设正多边形是边形，由题意得

n-2×180°=144°n

（）．

解得n=10，

C

故选：．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．

o

nn

1-2有一个正边形旋转90后与自身重合，则为（）

【例题】

A．6B．9C．12D．15

C

【答案】

【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与o一致或有倍数关系的则符合题意．

90

oo3

【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是30的倍，则可以旋转得到．

90

A.

B.

C.

D.

观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合

C

故选．

【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立

关系．

1-3下列命题中，正确的是（）

【例题】

A．正多边形都是中心对称图形B．正多边形一个内角的大小与边数成正比例

C