22.1多边形（原卷版）.pdfVIP

22.1多边形

理解多边形的相关概念及内角和外角和定理，会进行内角外角的相关计算．

一多边形的内角与外角

（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；

（2）边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如三角形，

⋯

四边形，五边形，，三角形是最简单的多边形；

（3）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；

（4）外角：多边形的边与它的临边延长线组成的角叫做多边形的外角．

（5）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

（6）凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一

侧，那么这样的多边形叫做凸多边形．

（7）正多边形：在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形．

【注意】正多边形必须满足定义中的两个条件，缺一不可．如：各边都相等的多边形不一定是

正多边形（如菱形）；各角都相等的多边形不一定是正多边形

【总结】

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的

内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n―2)×180°，多边形的外角和是360°．特别

(2)∙180°360°

地，正多边形的内角度数为，正多边形的外角度数为

．

题型一多边形的内角和

1-1正多边形的一个内角等于o，则该多边形是正（）边形．

【例题】144

A．8B．9C．10D．11

o

nn

1-2有一个正边形旋转90后与自身重合，则为（）

【例题】

A．6B．9C．12D．15

1-3下列命题中，正确的是（）

【例题】

A．正多边形都是中心对称图形B．正多边形一个内角的大小与边数成正比例

CD3

．正多边形一个外角的大小与边数成反比例．边数大于的正多边形的对角线长都相等

1-1从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）.

【变式】

A．15B．17C．19D．13

______________________________

1-2八边形的内角和等于度，外角和等于度，共有条对角

【变式】

线．

23

1-3如图，一个四边形可以分成个三角形；一个五边形可以分成个三角形；一个六边形可

【变式】

4…10_____

以分成个三角形．那么，一个边形可以分成个三角形．

1-114__________

【同步测试】多边形的共有条