2013哈三中二模理科数学题及答案.docx

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

理科数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．集合A?{x||x?1|?2}，B?{x|

1?3x

3

?9}，则A B?

A．(1,2) B．(?1,2) C．(1,3) D．(?1,3)

n设S是公差为d(d?0)的无穷等差数列{a}的前n项和，则“d0”是“数列{S}有

n

n n

最大项”的

充要条件

C．必要不充分条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

ΔABC中，m?(cosA,sinA)，n?(cosB,?sinB)，若m?n?

1，则角C为

2

? 2? ? 5?

B． C． D．

3 3 6 6

e1 1

已知a??

1

dx，则(x?

x

)6展开式中的常数项为

ax

A．20 B．-20 C．-15 D．15

正三棱柱ABC—ABC

11 1

的所有棱长都为2，则异面直线AB

1

与BC

1

所成角的余弦值为

1

2

1

4

2 D．

63 4

6

3已知函数f(x)?sin(?x??)?

3

cos(?x??)(??0,|?|?

?

)，其图象相邻的两条对称

2

轴方程为x?0与x??，则

2

f(x)的最小正周期为2?，且在(0,?)上为单调递增函数

f(x)的最小正周期为2?，且在(0,?)上为单调递减函数

f(x)的最小正周期为?，且在(0,

f(x)的最小正周期为?，且在(0,

?

)上为单调递增函数

2

?

)上为单调递减函数

2

一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的

外接球半径为

31 B．

3

2 16

17C．17 D．

17

4 4

过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与

????

抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若AF F?B

???? ????

，BA?BC?36，

则抛物线的方程为

y2

?6x

y2

?3x

y2

?12x

y2?2 3x

阅读右面的程序框图，输出结果s的值为

31 B．

3

2 16

C．1

16

D．1

8

在平行四边形ABCD中，?????

???? ????

，

?2????，

AE

AM连接CE、DF相交于点M，若?????

AM

λ与μ的乘积为

EB

?

??

AB

CF

?

??

AD

FB

，则实数

1

4

3

8

3

4

4

3

已知函数y?

x3?mx2

3

?(m?n)x?12

的两个极值点分别为 x

1

，x，且

x2 1

x

?(0,1)，

x ?(1,??)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数

2

y?log

(x?4)(a?1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

a

A．(1,3] B．(1,3) C．(3,??) D．[3,??)

设点P在曲线y?ex上，点Q在曲线y?1?

1(x?0)上，则|PQ|的最小值为

x

A．2

2

(e?1) B． 2(e?1) C． D．

222

2

2

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。）

若复数z?1?i，则z

zi

???。

已知双曲线x2

a2