青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间四边形中，等于（????）

A． B． C． D．

2．已知，则下列向量中与平行的是（????）

A． B． C． D．

3．已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（????）

A． B． C．1 D．2

4．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（????）

A． B． C． D．

5．设点，，，若，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

8．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在长方体中，，，，点E在线段AO的延长线上，且，下列向量坐标表示正确的是（）

A． B．

C． D．

10．给出下列命题，其中正确的命题是（????）

A．若空间向量，满足，则

B．空间任意两个单位向量必相等

C．在正方体中，必有

D．向量的模为

11．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（????）

A． B．存在实数，使

C．不是平面的法向量 D．四边形的面积为

12．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（????）

A．

B．向量与所成角的余弦值为

C．平面AEF的一个法向量是

D．点D到平面AEF的距离为

三、填空题

13．已知空间向量，则.

14．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为.

15．在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则．

16．已知，，则最大值为.

四、解答题

17．如图，在边长为4的正方体中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出，，，，五点的坐标；

(2)求．

18．已知空间三点，，，设，.

(1)求，;

(2)求与的夹角.

19．如图，在正四棱柱中，M是棱上任意一点.

(1)求证:

(2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的正切值.

20．如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求直线到平面的距离．

21．如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

22．如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面和平面夹角的大小.

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参考答案：

1．C

【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解.

【详解】.

故选：C

2．B

【分析】利用共线向量定理逐个分析判断即可.

【详解】对于A，因为，所以A不正确；

对于B，因为，所以B正确；

对于C，因为，所以C不正确；

对于D，因为，所以D不正确．

故选：B．

3．A

【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.

【详解】因为，直线的一个方向向量为，

所以有向量与向量为共线，

所以，解得，，

所以，

故选：A.

4．B

【分析】关于平面对称，则横坐标和竖坐标不变，纵坐标互为相反数，得到答案.

【详解】关于平面的对称点为.

故选：B

5．B

【分析】设，根据，结合向量的坐标表示，列出方程组，即可求解.

【详解】设，则，且，

因为，可得，解得，即点.

故选：B.

6．C

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

．

故选：C．

7．D

【分析】根据空间向量的投影向量公式进行求解.

【详解】，

故在上的投影向量为.

故选：D

8．A

【分析】求出正方体的外接球的半径，可得出，求出的取值范围，进而可求得的取值范围.

【详解】设正方体的外接球的球心为，设球的半径为，

则，可得，所以，，

，

当点与正方体的侧面或底面垂直时，的长取最小值，即，

当点与正方体的顶点重合时，的长取最大值，即，

所以，，所以，.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量数