重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州高级中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期5月联合考.docxVIP

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重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州高级中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期5月联合考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则（????）

A． B． C． D．

2．若随机变量且，则（????）

A．0.12 B．0.24 C．0.28 D．0.38

3．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．充要条件

5．若“，”为假命题，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（????）项

A．2 B．3 C．4 D．5

7．某医院要派2名男医生和4名女医生去，，三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求，，每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（????）

A．120种 B．144种 C．168种 D．216种

8．已知定义在上的函数（），设的最大值和最小值分别为，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的是（????）

A．若随机变量，则

B．变量和变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强

C．变量和变量的经验回归方程为，残差，则

D．若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数

10．已知，，，则下列结论正确的有（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为9 D．的最小值为

11．对于一元三次函数（）图象上任一点，若在点处的切线与的图象交于另一点，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有（????）

A．点没有“伴随割点”

B．若点的“伴随割点”为点，则

C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则

D．若的图象与轴的交点分别为，它们的“伴随割点”存在且分别为，，，则，，三点共线

三、填空题

12．已知随机变量服从两点分布，其中，若，则.

13．端午节即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽，5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概率为.

14．已知，，，则的最小值为.

四、解答题

15．已知函数在点处的切线方程为.

(1)求，；

(2)求的单调区间和极值.

16．某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)已知成绩优秀的学生中男生占，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关；

性别

成绩

合计

优秀

不优秀

男

女

合计

(2)从上述成绩，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，其中

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．已知椭圆：，焦点为，，椭圆上有一点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.

18．某校开设了“五子棋”社团课，甲乙两位同学进行五子棋比赛，每局有一人先手（每局中先走第一颗棋），规则如下：每局输者下一局先手.已知甲先手时，甲赢的概率为；乙先手时，乙赢的概率为.假设每局无平局，且每局比赛的输赢相互独立，第一局甲先手.

(1)甲乙两位同学比赛两局，求甲至少赢1局的概率；

(2)记为第局比赛中甲赢的概率，求，并计算连续比赛20局中，甲赢的概率大于的局数.

19．已知函数.

(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；

(2)若对，函数恒成立，求的取值范围；

(3)证明：对，.

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参考答案：

1．B

【分析】根据补集和交集的概念进行求解.

【详解】，，

.

故选：B

2．D

【分析】根据题意，利用正态分布曲线的对称性，即可求解.

【详解】因为随机变量，则根据正态分布曲线的对称性，

可得.

故选：D.

3．C

【分析】根据题意，求得，令，即可求解.

【详解】由函数，

可得，

令，