导数的概念及意义练习题一.docx

导数的概念及意义练习题

一、选择题

1．(文)2010·瑞安中学)函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是( )

A．2C．2＋Δx

B．2xD．2＋Δx2

(理)二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在( )

第一象限C．第三象限

第二象限D．第四象限

2．(2010·江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝( )

－1C．2

－2D．0

3．(2010·金华十校)曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为( )

0°C．60°

5°D．120°

已知f(x)＝logx(a1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a

a

＋1)，则( )

A．ABCC．BAC

?ωx π?

B．ACBD．CBA

6设函数f(x)＝sin?

6

称轴方程是( )

＝9πA．

＝9

C π

＋?－1(ω0)的导函数f′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对

Bπ

B

．x＝6

π

．x＝3 D．x＝2

6．(文)(2010·深圳市九校)下图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )

在区间(－2,1)上f(x)是增函数

在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值

(理)(2010·厦门三中，2011·吉林省实验中学模拟)如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))

处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝( )

1

A.2 B．1

C．2

[答案] C

D．0

7．(文)(2010·广东汕头一中)函数f(x)＝e2x的图象上的点到直线2x－y－4＝0的距离的最小值是( )

A.

A. 3

3 2

2

B.

53 5

5

5

(理)(2010·海南五校联考)点P是曲线x2－y－2ln x＝0上任意一点，则点P到直线4x

＋4y＋1＝0的最小距离是( )

A. 2 2

C.

2(1－ln2)

21

B.2

1

(1＋ln2)

2(2＋ln2) D.2(1＋ln2)．

8．(文)(2010·广东检测)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则( )

A．a－1 B．a－1

C．a 1 D．a 1

－e －e

(理)若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )

A．(－∞，1)C．(1，＋∞)

B．(0,1)

D．(－1,0)

?0 π?

9．(文)(2010·黑龙江省哈三中)已知y＝tanx，x∈?，2?，当y′＝2时，x等于( )

π

A.3

π

C.4

2

πB.3

π

π

D.6

(理)(2010·东北师大附中模拟)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，

γ的大小关系为( )

αβγC．γαβ

βαγD．βγα

10．(文)函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )

.

(理)(2010·胶州三中)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)，其导函数f′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )

?1 π?

A．f(x)＝4sin?2x＋4?

?1 3π?

C．f(x)＝2sin?2x＋4?

二、填空题

?1 π?

B．f(x)＝2sin?2x＋4?

?1 3π?

D．f(x)＝4sin?2x＋4?

11．(文)若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为

．

(理)(2010·广东实华梧州联考)已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x

＝x0处的切线互相平行，则x0的值为 ．

12．(文)(2010·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝ .

(理)(2010·山东省实验中学模拟)若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则??3f(x)dx

0

＝ .

13．曲线y＝x3在点