22.2.1 平行四边形的性质（解析版）.pdfVIP

22.2.1平行四边形的性质

一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“YABCD”，读

作“平行四边形ABCD”.

要点：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；

相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.

二、平行四边形的性质

1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.

要点：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等

或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.

（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.

（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三

边的不等关系来解决.

题型1：平行四边形的性质

1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．内角和为360°

C

【答案】

【分析】根据平行四边形的性质即可得出结论．

∵360°

【解析】平行四边形的对边相等，对角相等，内角和为，

∴平行四边形不一定具有的性质是对角线相等；

C

故选：．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．

2．下列说法不正确的是（）

A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形的对角线互相平分

C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别相等

C

【答案】

【分析】根据平行四边形的性质依次分析判断即可．

A

【解析】解：．平行四边形两组对边分别平行，原说法正确，故该项不符合题意；

B．平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，故该项不符合题意；

C．平行四边形的对角相等，邻角互补，原说法不正确，故该项符合题意；

D．平行四边形的两组对边分别相等，原说法正确，故该项不符合题意；

C

故选：．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行且相等，平行四边形的对角相等，

邻角互补，平行四边形的对角线互相平分，熟记性质是解题的关键．

题型2：根据平行四边形的性质求角度

3．如图，在平行四边形ABCD中，ÐA:ÐB=7:2，则ÐA的度数是（）

A．70°B．280°C．140°D．105°

C

【答案】

【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案．

∵ABCD

【解析】解：四边形是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴ÐA+ÐB=180°，

∵ÐA:ÐB=7:2，

7

∴ÐA=´180°=140°．

9

C

故选：．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解此题的关键．

4．已知平行四边形ABCD中，ÐB=4ÐA，则ÐC等于（）

A．144°B．72°C．54°D．36°

D

【答案】

ÐC=ÐABCPADÐA+ÐB=180°ÐA

【分析】根据平行四边形性质求出，，推出，求出的度数，即可求

出ÐC．

∵