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正弦型函数的图像-教学设计

§1.5《函数的图像(第1课时)》教学设计

一、基本说明

1.课题:函数的图像

2.课时:1课时

3.年级:高一年级

4.模块:高中数学必修4

5.所用教材版本:人民教育出版社A版

6.所属章节:第一章第五节

7.课型:新授课

二、教材分析

本节课是新课标高中数学A版必修4中第一章第5节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数的图象,并会运用五点法作图,本节内容是对该部分知识的深化,为后续参数的物理意义教学做准备,为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以,该内容在教材中具有非常重要的意义,是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

三、学情分析

本节课在高一第二学段,学生进入高中学习已经三个月,对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解,并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式,喜欢小组探究学习,喜欢独立思考。关于函数图象的变换,学生在学习第一模块时,接触过函数图象的平移,有“左加右减”,“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识,但学生第一次接触图象伸缩变化,容易造成认知的难点,此外,对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响,还要研究三个参数对函数图象的综合影响,且方法不唯一,知识密度较大,理解掌握起来难度较大。在教学中,抓住“对图象的影响”的教学,使学生学会观察图象,经历研究方法,理解图象变化的实质,是克服这一难点的关键。

四、教学目标

1、理解对图象的影响,对图象的影响,对图象的影响.

2、通过探究图象变换,会用图象变换法由画出图象的简图.

五、教学重难点

教学重点:讨论字母、、变化时对函数图像的形状和位置的影响,理解由的图象到的图象变化过程.掌握函数图像的简图做法;

教学难点:由正弦函数得到的图像变化过程.

六、教学方法和手段

引导学生结合作图过程理解三个参数对图象变化的影响规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题,引导学生观察、分析、归纳,形成规律,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解.

七、教学过程

教学环节

教学内容

学生活动

教师活动

设计意图

课前

引入

3min

【问题1】通过之前的学习,如何作图

【回答】五点作图法

学生回答

(集体)

教师点评、总结

学生回答

(集体)

新课

导学

20min

学生作图

展示

教师点评、总结

通过小组合作,学生自主探究参数对函数图象的影响

小组合作

讨论

学生回答

学生总结

教师点评

学生作图

展示

教师点评、总结

通过小组合作,学生自主探究参数对函数图象的影响

小组合作

讨论

学生回答

学生总结

教师点评

学生作图

展示

教师点评、总结

通过小组合作,学生自主探究参数对函数图象的影响

小组合作

讨论

学生回答

学生总结

教师点评

学生观察

教师演示

几何画板演示动态变化过程

典型

例题

15min

学生思考、交流,最终形成解决办法

教师配合几何画板动态演示,总结点评

通过学生自主交流,培养自主发现探究的能力,通过几何画板的应用,展示动态变化过程

总结

5min

总结:由得到的图像,其中.

方法1:横坐标先伸缩再平移

纵坐标____

纵坐标_________,

若,横坐标____________,

若,横坐标_________;

若,

若,向__平移___个单位;

若,向__平移___个单位;

横坐标_________

横坐标_________,

若,纵坐标____________,

若,纵坐标________;

方法2:横坐标先平移再伸缩

若,

若,向____平移___个单位;

若,向____平移___个单位;

横坐标_________

横坐标_________,

若,纵坐标____________,

若,纵坐标________;

学生总结

教师点评

课堂练习

5min

如何由得到的图象.

学生讲解

教师总结

课堂小结

2min

1.函数y=Asin(?x+?)的图象:

(1)用“五点法”作图:列五点表;描点;连线

(2)利用变换关系作图;

2.函数y=sinx的图象与函数y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系;

学生罗列知识要点

教师点评

课堂知识小结

课后作业

见附录

结合教学内容,有针对性布置作业

纵坐标____

纵坐标_________,

若,横坐标_____________,

若,横坐标_________;

附录:课后作业

1.为了得到的图像,只要把余弦曲线上的所有点(

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