自动控制原理 课件 第4章 根轨迹分析法.ppt

实轴上的根轨迹是(-?,-4]；由求根轨迹的分离点，得到根轨迹的出射角因此根轨迹如图所示4.3.2正反馈系统根轨迹前面提到的建立根轨迹的基本规则是针对负反馈控制系统而言的。而对下图所示的正反馈控制系统其闭环传递函数为其特征方程为正反馈和负反馈系统的幅值方程一致，都为因此其相角方程为可见相角条件并不是，而是，故正反馈的根轨迹又称为零度根轨迹。在绘制零度根轨迹时，因为相角方程不同，在绘制规则上有以下几点区别于负反馈系统：1、正反馈系统在实轴上的根轨迹是分布在其右边的开环实零、极点总数为偶数的线段上。2、正反馈系统根轨迹渐近线与实轴的夹角为3、根轨迹的出射角为根轨迹的入射角为例4.8一正反馈控制系统的回路框架图如图所示试绘制它的根轨迹。解：n=3，m=0，故系统有3条根轨迹；起点为p1=0，p2=-1，p3=-3，终点为无穷远点；实轴上的根轨迹为[-3,-1][0,+?)区间段；根轨迹的渐近线与实轴的夹角为渐近线与实轴的交点为：求得根轨迹的分离点为：求根轨迹与虚轴的交点，将s=jω代入闭环特征方程求得无意义，舍去，故根轨迹与虚轴无交点。根据以上分析画出完整的根轨迹图。4.4用根轨迹法分析系统性能4.4.1闭环极点的位置与系统性能的关系取拉氏变化得到输出为A0和Al由闭环零、极点决定系数只决定了输出的初值，影响较弱。闭环极点是决定系统性能的主要因素。对于一个二阶系统，若其闭环极点为则有根据第二章的知识，得到闭环极点的位置与系统性能指标之间的关系有：1、闭环极点的实部反映了系统的过渡过程的长短；2、闭环极点的虚部反映了系统振荡频率的快慢；3、闭环极点与坐标原点的距离即为系统的无阻尼自然振荡角频率；4、闭环极点与负实轴的夹角决定了系统阻尼比，进而影响系统超调量的大小。例4.10已知系统的闭环传递函数为试分析系统的性能指标。解：系统有三个闭环极点根据主导极点的理论，化简系统为一阶系统因此调整时间为3s，超调为零4.2.2增加开环零、极点对系统性能的影响1、增加开环零点设二阶系统的开环传递函数为分别增加零点-2和-0.5，得到的根轨迹如图由图可知：选择增加合适的开环零点，可使根轨迹生产向左变化的趋势，从而改善系统的稳定性和快速性。但零点选择不当，则达不到改善系统性能指标的目的。2、增加开环极点在开环传递函数中增加极点时，会使系统的根轨迹向右弯曲，造成系统的稳定性变差。设系统的开环传递函数为增加开环极点，增加开环极点对系统根轨迹有以下影响：（1）改变了根轨迹在实轴上的分布（2）增加了根轨迹的条数，使根轨迹渐近线的条数、方向及与实轴的夹角等随之改变。（3）使根轨迹的走向向右偏移，削弱了系统的稳定性。4.4用根轨迹法分析系统性能4.4.1闭环极点的位置与系统性能的关系取拉氏变化得到输出为A0和Al由闭环零、极点决定系数只决定了输出的初值，影响较弱。闭环极点是决定系统性能的主要因素。对于一个二阶系统，若其闭环极点为则有根据第二章的知识，得到闭环极点的位置与系统性能指标之间的关系有：1、闭环极点的实部反映了系统的过渡过程的长短；2、闭环极点的虚部反映了系统振荡频率的快慢；3、闭环极点与坐标原点的距离即为系统的无阻尼自然振荡角频率；4、闭环极点与负实轴的夹角决定了系统阻尼比，进而影响系统超调量的大小。例4.10已知系统的闭环传递函数为试分析系统的性能指标。解：系统有三个闭环极点根据主导极点的理论，化简系统为一阶系统因此调整时间为3s，超调为零4.2.2增加开环零、极点对系统性能的影响1、增加开环零点设二阶系统的开环传递函数为分别增加零点-2和-0.5，得到的根轨迹如图由图可知：选择增加合适的开环零点，可使根轨迹生产向左变化的趋势，从而改善系统的稳定性和快速性。但零点选择不当，则达不到改善系统性能指标的目的。2、增加开环极点在开环传递函数中增加极点时，会使系统的根轨迹向右弯曲，造成系统的稳定性变差。设