湖北省2023_2024学年高三数学上学期12月联考试卷.docxVIP

Page9

2023-2024学年度上学期高三年级12月联考

数学试卷

试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足，则

A．2 B．4 C．8 D．16

2．下列函数是R上的单调递增函数且为奇函数的是

A． B． C． D．

3．已知，，则

A． B． C． D．

4．如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右．现从杨辉三角第20行随机取一个数，该数大于2023的概率为

A． B． C． D．

5．在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知为数列的前n项和，，下列说法正确的是

A．

B．

C．当数列的前n项积最大时，或者

D．数列的前n项和为

7．已知某正四棱锥P-ABCD高为h，底面ABCD边长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法中不正确的是

A．得到a，h的值，可以确定唯一的R B．得到a，h的值，可以确定唯一的r

C．得到a，R的值，可以确定唯一的h D．得到a，r的值，可以确定唯一的h

8．椭圆C：（）的左右焦点分别为，，B为椭圆C的下顶点，延长交椭圆C于另一点A，若，则椭圆C的离心率为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是

A． B．

C． D．

10．已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，，则下列说法中正确的是

A． B．

C．若，则 D．

11．已知数列满足，，下列说法中正确的是

A． B．，且，满足

C．（） D．记的前n项积为，则

12．函数的图象称为牛顿三叉戟曲线．若关于x的方程有3个实根，，，，且，则下列说法中正确的是

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数在点处的切线方程为．

14．2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛在杭州奥体中心体育馆打响，中国女篮战胜日本女篮，以6战全胜的战绩强势夺冠，第7次获得亚运会金牌。中国队6场比赛得分依次为101，101，111，104，100，74，则中国队6场比赛得分的第75百分位数是．

15．（），若存在，使得，则正实数的取值范围为．

16．MN是棱长为2的正方体的内切球的一条直径，点E为的中点，若空间内动点Р满足AP⊥CE，则的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在△ABC中，，，，AD为∠BAC的平分线．

（1）求△ABC的面积；

（2）求．

18．（12分）

如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的所有枝长均为2．

（1）设平面PAB与平面PCD的交线为l，证明：l∥平面QAB；

（2）求直线PA与平面QAB所成角的正弦值．

19．（12分）

甲，乙两学校进行体育比赛，比赛共设两个项目，每个项目胜方得5分，负方得0分，平局各得2分．两个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在两个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，甲学校在两个项目中平局的概率分别为0.1，0.2．各项目的比赛结果相互独立．

（1）求甲学校两场比赛后获得冠军的概率；

（2）用X表示甲学校两场比赛的总得分，求X的分布列与期望．

20．（12分）

记数列的前n项和为，满足，且．

（1）求的通项公式：

（2）记，求数列的前n项和．

21．（12分）

已知．

（1）若