安徽省县中联盟2023-2024学年高一下学期第五次月考数学试题.docxVIP

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安徽省县中联盟2023-2024学年高一下学期第五次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知空间向量，且共线，则（????）

A．-2 B．2 C．-4 D．4

2．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．33 B．54 C．64 D．81

3．曲线在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．手机电池随着日常使用其寿命缩短，是消耗品，某种型号手机的电池寿命（单位：年）服从正态分布，使用寿命不少于3年的概率为0.8，使用寿命不少于5年的概率为0.2.某人买了该型号手机，则手机电池使用寿命不少于4年的概率为（????）

A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2

5．在直三棱柱中，重心为点，棱的中点为，设，则（????）

A． B．

C． D．

6．从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（????）

A． B． C． D．

7．设为坐标原点，双曲线的焦距为4，其左?右焦点分别为，点在上，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

8．在平面直角坐标系中，有许多边长为1的正方形网格，一质点从坐标原点开始，沿着正方形对角线向右上方或右下方随机跳动，跳动一次运动路程为，若质点跳动不跨越轴到第四象限且跳动8次后落在点处（如图给出了质点的一种运动路径），则不同的跳动路径的种数为（????）

A．10 B．14 C．16 D．20

二、多选题

9．若直线与圆交于两点，则（????）

A．当时，直线的倾斜角为

B．圆的圆心坐标为

C．圆的半径为3

D．的取值范围是

10．若函数有且仅有极大值，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为2，其外接球球心为，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（????）

A．球上存在无数个点，使得直线平面

B．球上存在无数个点，使得直线平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．三棱锥的体积之比为

三、填空题

12．二项式的展开式中，的系数为.（用数字作答）

13．第九届亚洲冬季运动会（简称亚冬会）将于2025年2月7日至2月14日在中国冰雪名城哈尔滨举行，若将6名大学生分配到亚冬会5个分会场进行引导服务，每名大学生只分配到1个分会场，且每个分会场至少分配1名大学生，则不同的分配方案的种数为.（用数字作答）

14．已知点，椭圆上的两点满足，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．某工厂生产一种塑料产品，为了提高产品质量分别由两个质检小组进行检验，两个质检小组检验都合格才能销售，否则不能销售.已知该塑料产品由第一个小组检验合格的概率为，由第二个小组检验合格的概率为，两个质检小组检验是否合格相互没有影响.

(1)求一件产品不能出厂销售的概率；

(2)从生产的塑料产品中任取4件，记为能销售产品的件数，求的分布列和数学期望.

16．如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．记数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，证明：.

18．已知抛物线经过点中的两个点，为坐标原点，为焦点.

(1)求抛物线的方程；

(2)过且倾斜角为的直线交于两点，在第一象限，求的值；

(3)过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交直线于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

19．已知函数是两个不同的正数，且满足.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：.

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参考答案：

1．B

【分析】运用空间向量共线坐标公式列方程计算即可.

【详解】因为共线，则存在实数，使得，则，解得.

故选：B.

2．D

【分析】由等差数列的性质求出，再由等差数列的前项和公式求解即可.

【详解】因为，所以，即，

所以.

故选：D.

3．C

【分析】运用导数公式求得切线斜率，结合点斜式求解即可.

【详解】因为，所以切线斜率，

又，所以所求的切线方程为，即.

故选：C.

4．C

【分析】由条件可得，这样可以判断正态分布的对称轴，从而得解.

【详解】因为，所以对称轴，

所以.

故选：C.

5．D

【分析】由空间向量基本定理求解即可.

【详解】取中点，连接，，由底面为正三角形，

知过点，且.

于是，

故选：D.