河北省辛集市第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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河北省辛集市第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．不等式的解集是（????）

A． B．

C．或 D．或

4．已知函数，则（????）

A． B． C．3 D．

5．已知，则的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知集合，则满足的集合Q的个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．“成立”是“成立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（????）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（????）

A．的最大值为

B．的最小值为2

C．的最小值为4

D．的最小值为2

12．下列说法正确的是（????）

A．已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减

B．函数的单调减区间是

C．函数的单调减区间是

D．已知在R上是增函数，若，则有

三、填空题

13．命题：“，”的否定是.

14．已知集合，则的真子集的个数是.

15．已知函数是偶函数，且其定义域为，则.

16．已知函数，若，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

18．已知函数.

(1)画出函数的图象；

(2)求的值；

(3)写出函数的单调递减区间.

19．已知全集，集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

20．已知集合，命题p：，．

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围．

21．已知，，.

(1)求的最大值；

(2)求的最小值.

22．如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；

(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

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参考答案：

1．A

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2．D

【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果

【详解】要使函数有意义，必须，解得且，

则函数的定义域为，

故选：D．

3．B

【分析】化分式不等式为一元二次不等式求解即得.

【详解】不等式化为：，解得，

所以不等式的解集是.

故选：B

4．D

【分析】令得，代入解析式求解.

【详解】令得，

故，

故选：D

5．A

【分析】把化为，利用基本不等式即可求出最小值.

【详解】，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：A.

6．D

【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数.

【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，

所以的个数即为的子集个数，即.

故选：D

7．B

【分析】分析每个条件的等价条件，再根据充要条件的定义即可得解.

【详解】由得或

由，得且，

所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，

故选：B．

8．D

【分析】根据题意，设，由相等关系列方程组求出m，n，再利用不等式的性质求的取值范围.

【详解】设，则，

所以，解得，

于是

又，，

所以，即.

故．

故选：D．

9．ACD

【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.

【详解】因为2是中的元素，A项正确；

“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；

因为，，根据子集的概念知，C项正确；

是任何集合的子集，D项正确.

故选：ACD.

10．ABD

【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断.

【详解】由命题：，．

故命题成立的一个充分条件是的子集，

对照四个选