22.2.1 平行四边形的性质（原卷版）.pdfVIP

22.2.1平行四边形的性质

一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“YABCD”，读

作“平行四边形ABCD”.

要点：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；

相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.

二、平行四边形的性质

1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.

要点：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等

或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.

（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.

（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三

边的不等关系来解决.

题型1：平行四边形的性质

1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．内角和为360°

2．下列说法不正确的是（）

A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形的对角线互相平分

C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别相等

题型2：根据平行四边形的性质求角度

3．如图，在平行四边形ABCD中，ÐA:ÐB=7:2，则ÐA的度数是（）

A．70°B．280°C．140°D．105°

4．已知平行四边形ABCD中，ÐB=4ÐA，则ÐC等于（）

A．144°B．72°C．54°D．36°

5YABCDCCE^ABEÐBAD=120°ÐBCE

．如图，在中，过点作，垂足为，若，则为（）

A．30°B．20°C．40°D．35°

题型3：根据平行四边形的性质求长度

6．如图，平行四边形ABCD的周长为80，VBOC的周长比VAOB的周长多20，则BC长为（）

A．15B．20C．25D．30

7ABCDBC4AB=5ABCD

．在平行四边形中，边上的高为，，AC=25，则平行四边形的周长是（）

A．12或20B．12或16C．16或20D．14或20

8ABCDÐABCBEEAB=3BC=8

．如图，平行四边形中，的平分线交AD于，，，则DE的长（）

A．4B．5C．5.5D．6

9．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）

A．4cm，8cm，4cm，8cmB．5cm，7cm，5cm，7cm

C．5.5cm，6.5cm，5.5cm，6.5cmD．3cm，9cm，3cm，9cm

题型4：根据平行四边形的性质求周长和面积

10YABCDAC，BDOEF