22.2.2 平行四边形的判定（解析版）.pdfVIP

22.2.2平行四边形的判定

平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，

应选择较简单的方法.

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

题型1：平行四边形的判定

1．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．ABPCD，AD=BCB．ÐA=ÐB，ÐC=ÐD

C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

C

【答案】

①②

【分析】根据平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别

相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．

AABPCDAD=BCABCD

【解析】解：、，，不能判定四边形为平行四边形；

B、ÐA=ÐB，ÐC=ÐD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；

C、AB=CD，AD=BC，能判定四边形ABCD为平行四边形；

D、AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；

C

故选：．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．

2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A．一组对角相等B．对角线互相平分

C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直

B

【答案】

①②

【分析】平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四

边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平

行四边形，据此进行判断即可．

【解析】解：如图：

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

B∵OA=OCOB=OD∴ABCD

、、，四边形是平行四边形，故本选项正确，符合题意；

C“”

、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误，不

符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形不一定是平形四边形，例如：筝形，故本选项错误，不符合题意．

B

故选：．

【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的

题目．

3．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②

AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定这个四边形是平行四

边形的条件有（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

A

【答案】

5

【分析】根据平行四边形的个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等

的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行

四边形；对角线互相平分的四边形是