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正弦定理和余弦定理的应用

正弦定理和余弦定理的应用

知识点：

1、正弦定理：．

2、正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，，；

=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；

=4\*GB3④．

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，，．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：=1\*GB3①若，则；

=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③若，则．

典型例题：

解：，由正弦定理得答：（略）1、如图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A点的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，

解：，由正弦定理得答：（略）

ACB

A

C

B

2、如图，A、B两点间有小山和小河，为了求A、B两点间的距离，选择一点D，使AD可以直接测量，且B、D两点可以通视，再在AD上选一点C，使B、C两点也可通视，测量下列数据：AC=12，CD=15，求AB．

B解：在中，，由正弦定理有在中，由余弦定理得

B

解：在中，，由正弦定理有

在中，由余弦定理得

D

C

A

3、炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知

目标出现于地面点B处，测得

海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问：缉私船沿怎样的方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.

解：如图，缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获走私船，则CD=t海里，BD=10t海里，ECBA

解：如图，缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获走私船，则CD=t海里，BD=10t海里，

E

C

B

A

又

所以B点在C点的正东方向上，

又

答：（略）

正弦定理和余弦定理的应用练习

一、选择题：

1、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（）

A.海里B.海里C.海里D.海里

2、海上有A、B、C三个小岛，已知A、B间相距8海里，A、C间相距5海里，在A岛测得B岛和C岛的视角为，则B岛与C岛相距的海里数是（）

A.5B.6C.7D.

3、一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是（）

A.5海里/小时B.5海里/小时C.10海里/小时D.10海里/小时

4、在地面A处测得树梢的仰角为，A与树底部B相距5m，则树高为（）

A.5mB.5mC.10mD.m

5、已知两灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A在灯塔B的（）

A.北偏东B.北偏西C.南偏东D.南偏西

二、填空题：

6、甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为则甲楼的高度是

6、甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为则甲楼的高度是

A

B

D

E

C

7、在100m2的山顶上,测量山下一塔顶与塔底的俯角分别为、,则此塔高为

8、有一长为10m的斜坡，它的坡角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的坡角改为，则坡底要延长.

9、我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西方向以10海里/小时的速度航行,我舰要用2小时追上敌舰,则需要速度的大小为

10、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东相距5海里的C处，此时得知该渔船沿南偏东方向，以4.5海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速10.5海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时.

三、解答题：

C11、如图，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得试求河宽。

C

BDA

B

D

A

12、在地面C处观察同一铅垂面内迎面飞来的一架飞机，当飞机在A处时，测得其仰角为，过1min后，飞机到达B处，又测得飞机的仰角为，如果该飞机以480km/h的速度沿水平方向飞行，试求飞机的高度.

DCBA

D

C

B

A

13、海中小岛A周围38海里内有暗礁,船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东，航行30海里到C处，在C处测得小岛A在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？

CBA

C

B

A

14、如图，港口A北偏东方向的C处有一观察站，港口正东方向B处有一轮船，测得BC为31海里，该轮船从B处沿正