数学文化 课件 2-中国古代数学与九章算术.pptx

数学文化

第2章中国古代数学与《九章算术》

章节目录2.1中国古代文化中的数学2.2《九章算术》及其对中国古代数学的影响*2.3中西数学文化的比较与思考*2.4关于数学文化史

原始社会末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了新的发展，仰韶文化时期出土的陶器上面已刻有表示1，2，3，4的符号。到原始社会末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。2.1中国古代文化中的数学2.1.1中国古代数学的萌芽数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以将其分为：萌芽、体系的形成、发展、繁荣和中西方数学的融合。

西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。

西安半坡遗址出土文物

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。春秋战国时期，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产上已经有了广泛应用。

中国的《周髀算经》（公元前200年成书）宋刻本《周髀算经》（西周，前1100年）《周髀算经》中关于勾股定理的记载（上海图书馆藏）

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题；而墨家则认为名来源于物，名词可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义，例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。2.1.2中国古代数学的形成《九章算术》封面

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结。就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术、开平方与开立方、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法等，在当时已经达到很高的水平，其中方程组解法和正负数加减法在世界数学发展史上遥遥领先的；就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

《九章算术》显著特点：采用按类分章的数学问题集形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用。这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。最后成书于东汉初年，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽撰《周髀算经注》汉末魏初徐岳撰《九章算术注》魏末晋初刘徽撰《九章算术注》《九章重差图》赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。2.1.3中国古代数学的发展

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中，他提出用舷图证明勾股定理和解勾股形的5个公式