自动控制原理 课件 王军 第1--3章 绪论、 控制系统的数学模型、 时域分析法.pptx

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;二、系统按给定信号的特点分类

;2、程序控制系统

;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，都需要建立控制系统的数学模型。

所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的数学表达式。

控制系统的数学模型不是惟一的。线性定常连续系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数。;2.1控制系统的微分方程;用解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：

1、确定系统的输入量和输出量；

2、根据各环节在系统中的工作要求及其所遵循的基本客观规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组；

3、消除中间变量，并将方程标准化。;例2.1确定下图中RCL电路的微分方程。;解：

（1）确定输入和输出量

（2）建立微分方程

（3）消除中间变量，使方程标准化，得到

这是一个二阶常系数线性微分方程。;例2.2确定力学系统的微分方程;（1）确定输入量和输出量

（2）创建微分方程组：

根据牛顿第二定律得到

其中;（3）消除中间变量得到，使方程标准化。

;两个例题属于不同类型系统，但可具有形式相同的数学模型，这些具有形式相同数学模型的相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系，当这些相似系统中相似的参数取同样的数值、输入变量具有相同的函数形式时，这两个系统输出量的变化规律是相同的。我们将此类系统称为相似系统。;练习1如图所示由质量、弹簧和阻尼器构成得机械位移系统。其中m为物体的质量，k为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的阻尼系数。要求确定外力F(t)为输入量，位移y(t)为输出量时，系统的数学模型。;解：

;2.2控制系统的传递函数;传递函数定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。;例2.4求解例2.1中RLC网络的传递函数。

解：微分方程为：

对其进行拉氏变化，得到：

则传递函数为：

;传递函数描述了系统把输入转换为输出的传递关系。

传递函数和微分方程可以相互转换。

Laplace变量s可以看成是微分算子，即

同理积分算子是;练???2将例2.2中的微分方程转换成传递函数的形式。;解：对其进行拉氏变化，得到：

则传递函数为：

;练习3已知控制系统的微分方程为

求出控制系统的传递函数。

;2.2.2传递函数的性质;6、传递函数可用零-极点的方式进行表示

是传递函数的零点，也称环节或系统的零点;

是传递函数的极点，也称环节或系统的极点。传递函数的极点决定了系统的稳定性，并在很大程度上决定了系统的性能。

;2.2.3典型环节的传递函数;比例环节的输出量与输入量成一定比例，时域中的数学模型是一个代数方程

比例环节的传递函数

;一阶惯性环节的输出量和输入量之间的关系为

一阶惯性环节的传递函数为

T为惯性环节的时间常数;惯性环节的特点是具有一个储能元件，输出信号不能瞬时完成与输入信号完全一致的变换。

在单位阶跃输入信号，输出信号将按照指数曲线上升。

;积分环节的输出量是输入量的积分。时域中输出量和输入量之间的关系表示为

积分环节的传递函数

T为积分时间常数;在单位阶跃输入信号，输出信号如图所示：

;纯微分环节的微分方程为

纯微分环节的传递函数为

是微分时间常数;当输入量为单位阶跃响应时，理想的纯微分环节是当t=0时，其微分环节输出为一个面积为，幅值为无穷大，宽度为零的理想脉冲。

;实用的一阶微分环节的单位阶跃响应为

;振荡环节的输出量与输入量之间的关系为

振荡环节的传递函数

ξ-阻尼系数或阻尼比；T-时间常数

为无阻尼自然振荡频率;当输入量为单位阶跃响应时，振荡环节的输出响应具有振荡的特点，因阻尼系数的不同，而具有不同的振荡形式。

例2.1中的RLC网络为振荡环节的例子。;纯滞后环节的输出量在经过延迟时间后复现输入量，其动态方程为

纯滞后环节的传递函数为

是滞后时间常数

;输入为阶跃响应时，纯滞后环节的响应曲线如图

纯滞后环节的输出在延迟了时间后，与输入具有相同的波形。;2.3动态结构图;1、基本图形符号

信号流线：带箭头的有向线段，箭头方向表示信号的传递方向。

方框图：表示环节输入与输出之间信号传递关系。;分支点：把一个信号分成多路进行输出。

相加点：进行两个或多个信号的代数和运算。;2、系统动态结构图建立的步骤

利用系统各组成部分的微分方程得到，步骤一般为：

（1）列写控制