高中二年级下学期数学《简单复合函数的导数》教学课件.pptx

简单复合函数的导数年级：高二（下）学科：数学（人教版）

?问题引入分析：①能否通过导数定义求解？②能否通过基本初等函数导数公式求解？③是几个基本初等函数和（或差、积、商）结构吗？能否用导数的四则运算法则求解？

?分析：若设，则.从而可以看成是由和经过“复合”得到的，即y可以通过中间量u表示为自变量x的函数.如果把y与u的关系记作y=f(u),u与x的关系记作u=g(x),那么这个“复合”过程可表示为探索新知

新知11．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数（compositefunction)，记作__________．y＝f(g(x))例如：复合复合

例1.指出下列函数的复合关系：应用举例解：函数可以看作函数和的复合函数，解：函数可以看作函数和的复合函数，

例1.指出下列函数的复合关系：应用举例解：函数可以看作函数和的复合函数，解：函数可以看作函数，和的复合函数，

反思小结明确函数的复合关系的策略复合函数是因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程，在分析时可以从外到内，先根据外层的主体函数结构找出y=f(u)；再根据内层的主体函数结构找出函数u=g(x),函数y=f(u)和u=g(x)复合而成y=f(g(x)).易错提醒:对于复合函数，中间变量应选择简单初等函数，判定一个函数是简单初等函数的标准是存在求导公式，即能直接求导.

探索新知探究2：如何求复合函数的导数呢？研究的导数为例：复合思路探索1：函数的导数与函数，的导数相关吗？

探索新知思路探索1：函数的导数与函数，的导数相关吗？以表示y对x的导数，以表示y对u的导数，以表示u对x的导数，探究2：如何求复合函数的导数呢？研究的导数为例：

一般地，对于由函数和复合而成的函数,它的导数与函数的导数间的关系为新知2即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.2．复合函数的导数

例2.求下列函数的导数应用举例解：函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则有

例2.求下列函数的导数应用举例解：函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则有

例2.求下列函数的导数应用举例解：函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则有

反思小结思路探索2：复合函数求导的关键是什么？复合函数求导的关键是选择中间变量，必须正确分析复合函数是由哪些基本初等函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系，要善于把一部分量或式子暂时当成一个整体，这个暂时的整体就是中间量.

反思小结求复合函数的导数的步骤变量回代把中间变量u回代，