高中数学-二项式定理.pptx

二项式定理p.113~p.117xxx排列数xxy排列数yyy排列数xyy排列数高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第1页。

二项式定理： 即二项式定理p.113~p.117高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第2页。

利用二项式定理展开下列各式：(1)。(2)。1p.114(1)(2)高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第3页。

(1)试求的展开式。(2)试求的展开式。2p.115(1)(2)高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第4页。

(1)试求展开式中项的系数。3p.115(1)由二项式定理知 展开式中的项形如 要求项的系数，故 此项为 故所求系数为－160高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第5页。

(2)试求多项式除以的余式。3p.115(2) 故所求余式为高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第6页。

利用的展开式求近似值。(四舍五入取到小数点后第五位)4p.116由二项式定理知故后面三项数值太小，不会影响小数前五位故只取前三项并取到小数点后第5位得0.99004高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第7页。

试证明：。5p.117［解法一］将二项式定理中令x＝y＝1代入，即得欲证之等式高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第8页。

试证明：。5p.117［解法二］考虑以下问题：一列n个方块，每个可以涂黑色或白色，有几种方法？可以有两种算法：(1)由左至右涂，每个方块可以是黑色或白色，故有2n种方法(2)按照有几个黑方块来分类，黑方块可以有0，1，2，…，n个。若有3个黑方块就有种方法 因此，一共有种方法(1)、(2)是算同一个问题，答案必须要一样因此高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第9页。

帕斯卡三角形(杨辉三角形)： 观察帕斯卡三角形可以看出： (1)数字呈现左右对称，且两端的数都是1。 这是因为，且。帕斯卡三角形p.118~p.122高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第10页。

帕斯卡三角形(杨辉三角形)： 观察帕斯卡三角形可以看出： (2)每个数等于其左上的数与右上的数的和 即。帕斯卡三角形p.118~p.122高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第11页。

帕斯卡定理：帕斯卡三角形p.118~p.122高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第12页。

6p.119［解法一］试证明帕斯卡定理。高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第13页。

［解法二］我们计算在1，2，3，，n之中取出k个相异数字的组合有几种方法，考虑以下两种算法：(1)显然答案为种方法(2)按照“n”是否被选到分成两类若“n”被选到，则还要从1，2，…，(n－1)之中选出k－1个，有种方法若“n”未被选到，则还要从1，2，…，(n－1)之中选出k个，有种方法因此，一共是种方法6p.119试证明帕斯卡定理。高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第14页。

试证明帕斯卡定理。6p.119［解法二］(1)、(2)是算同一个问题，答案必须一样故，故得证高中数学-二项式定理全文共21页，当前为第15页。

帕斯卡三角形的性质： (1)每一列数字的和等于2的次方