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数学

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（留着）

1.在应用条件A∪B＝B=A∩B＝A=AB时，易忽略A是空集Φ的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性

2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取,作差,判正负.)

5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”

6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连

7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.

8.函数(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对号函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）

9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.

10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论

11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围

12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.

13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）

最全高中数学易错点全文共1页，当前为第1页。14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.（反之不成立）

最全高中数学易错点全文共1页，当前为第1页。

15.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况.

16.已知求时,易忽略n＝1的情况.

17.等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和,{}为等差数列的充要条件是：(a,b为常数)其公差是2a.

18.数列求和之“错位相减”法——若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和

19.数列求和之“裂项求和”（如）

20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围

21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角.?异角化同角，异名化同名）

22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？——）

23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用.

24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.

25.，则，但不能得到或.有.

26.时，有.反之不能推出

27.一般地，即向量运算中不存在分配率

最全高中数学易错点全文共2页，当前为第2页。28.在中，

最全高中数学易错点全文共2页，当前为第2页。

29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换

30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.

31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”

即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.

32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段

33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.因此指对不等式不宜平方解

34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或，

35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…….这一条用于所有数学大题

36.常用放缩技巧：

?

37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.

38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况.

39.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.

40.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

最全高中数学易错点全文共3页，当前为第3页。

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41.对不重合的两条直线，，有

；?.（在解题时，讨论后利用斜率和截距）

42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.

43.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷.

44.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.

45.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

46.圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义

47.离心率的大小与曲线的形状的关系（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是根号