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江苏省高中数学知识点总结解析

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高中数学第一章-集合

榆林教学资源网

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

考试要求：榆林教学资源网

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01.集合与简易逻辑知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

集合

基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同时，那么A=B.

如果.

[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）

②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，则CsA={0}）

江苏省高中数学知识点总结解析全文共1页，当前为第1页。③空集的补集是全集.

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④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.

3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）

4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.

例：①若应是真命题.

解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.

②.

解：逆否：x+y=3x=1或y=2.

,故是的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

例：若.

集合运算：交、并、补.

主要性质和运算律

包含关系：

等价关系：

集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:.

江苏省高中数学知识点总结解析全文共2页，当前为第2页。0-1律：

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等幂律：

求补律：A∩CUA=φA∪CUA=U?CUU=φ?CUφ=U

反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)

有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.

基本公式：

(3)card(?UA)=card(U)-card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)0(0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间.

（自右向左正负相间）

则不等式的解可以根据各区间的符号确定.

特例①一元一次不等式axb解的讨论；

江苏省高中数学知识点总结解析全文共3页，当前为第3页。②一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.

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二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

2.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为0(