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难点01反比例函数综合

近几年四川中考看，几乎年年会出现反比例函数综合的题目，经常以解答题的形式出现，难度中等偏下，属于各市中考考查的重点，考查主要内容是反比例函数与几何的综合应用，方程与不等式（组）的综合应用。

反比例函数的图像与性质；

相似的基本模型（以K型图为主）；

反比例与一次函数联立，一元二次方程的求解，函数与方程思想的应用；

相似作辅助线的基本方法

【中考真题】

1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；

(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．

2．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．

（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

3．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．

(1)求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．

4．（2023·四川雅安·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线于点D．

①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；

②若，求证：．

【模拟题】

1．（2023·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，等边在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点M在边上，且，将射线绕点O顺时针旋转，交边于点N，双曲线经过点N．

(1)若，求k的值．

(2)在（1）的条件下，若将直线向左平移m个单位长度，使其与双曲线只有一个公共点，求m的值．

2．（2023·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、点，与轴交于点，其中点A的坐标为，点的横坐标为．

(1)试确定反比例函数的关系式；

(2)直接写出不等式的解集．

(3)点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

3．（2023·四川成都·统考二模）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；

(2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；

(3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．

4．（2023·四川成都·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．

(1)点的坐标_________；

(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2023·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，∥x轴交反比例函数于点．

(1)求、的值；

(2)如图，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作∥，交反比例函数于点若，求的值．

(3)如图，在的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似不含全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2023·四川广元·统考二模）如图1，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，．

(1)求一次函数的解析式及点A的坐标；

(2)如图2，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转，得到线段OP，点P恰好在反比例函数的图象上，过点P作，交OA的延长线于点，求k的值．

7．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图，一次函数y＝kx＋n的图像经过点和点，与x轴交于点C，反比例函数经过点A和点B，．

(1)求反比