高中数学-命题.pptx

第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题高中数学-命题全文共17页，当前为第1页。

定义可以判断真假的陈述句叫做命题.问题：下面这些语句在表述上都有什么特点？(1)125；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;(4)这是一棵大树；(5)x2．这些句子都是陈述句能判断真假－－如125是真的，0.5是整数是假的．不能判断真假－－如x是未知数，不能判断“x2”是否成立.这些语句就是命题高中数学-命题全文共17页，当前为第2页。

思考下列语句是不是命题?你能判断它们的真假吗?(1)若直线，则直线和直线无公共点；(2)２＋４＝７；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若，则；(5)两个全等三角形的面积相等；(6)３能被２整除．因为它们都是陈述句，并且可以判断真假，所以全部都是命题真真真高中数学-命题全文共17页，当前为第3页。

例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；不是陈述句，所以不是命题是陈述句，但无法判断真假，所以不是命题是真命题是真命题是假命题是假命题思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；(3)指数函数是增函数吗？(5)；(6)．(2)若整数是素数，则是奇数；这种形式的命题具有“若p，则q”的形式．定义通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．高中数学-命题全文共17页，当前为第4页。

例2指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数能被2整除,则是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解:(1)条件p:整数能被2整除,结论q:整数是偶数.(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.高中数学-命题全文共17页，当前为第5页。

例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)面积相等的两个三角形全等；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等．解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．请先思考哪个是条件p，哪个是结论q？(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题．(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．高中数学-命题全文共17页，当前为第6页。

练习1判断下列命题的真假：(1)能被６整除的整数一定能被３整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图像是一条抛物线；(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形．真真真高中数学-命题全文共17页，当前为第7页。

练习2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等;(2)偶函数的图像关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.解:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等．这是真命题．(2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．这是真命题．(3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行．这是假命题．高中数学-命题全文共17页，当前为第8页。

我们来把这个命题改写一下:探究我们把它的条件与结论交换,得到新的命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数．定义如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题用那种形式表述？探究若q,则p高中数学-命题全文共17页，当前为第9页。

练习1写出下列命题的逆命题并判断真假：(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)两个全等三角形的面积相等；(3)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等．解:(1)如果直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线．这是真命题．(2)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．这是假命题．(3)如果三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形．这是真命题．高中数学-命题全文共17页，当前为第10页。

我们来把这个命题再改写一下:探究我们把它的条件与结论分别写成否定的形式,得到新的命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数．定义如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件