三角形证明题解题技巧.pdfVIP

三角形证明题解题技巧

三角形证明题解题技巧

一、前置知识

解决三角形证明问题之前，我们需要掌握一些基本的三角形知识。

其中包括：

1.三角形的定义和分类

2.三角形的性质：周长、面积、内角和、外角和等

3.三角形的相似性质：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理

等

4.三角形的共线性质：中位线定理、高线定理等

5.三角形的垂直性质：直角三角形的勾股定理、正弦定理、余弦定理

等

二、解题步骤

掌握了基本知识后，我们可以按照以下步骤来解决一个三角形证明

问题。

1.确认所给条件和要证明的结论

首先，我们需要仔细阅读所给条件，明确要证明的结论。阅读时需

要注意：

（1）所给条件是否完整无遗漏；

（2）所给条件是否足够推导出要证明的结论。

2.利用已知条件进行推导

确认了所给条件和要证明的结论后，我们可以利用已知条件进行推

导。这里有几个常见方法：

（1）使用“逆向思维”：根据要证明的结论，逆向思考，看看能否从

结论出发推导出已知条件。

（2）使用三角形的基本性质：如三角形内角和为180度、外角和为

360度等。

（3）使用三角形的相似性质：如AA相似定理、SAS相似定理、SSS

相似定理等。

（4）使用三角形的共线性质：如中位线定理、高线定理等。

3.利用推导出来的结论进行证明

利用已知条件进行推导后，我们通常会得到一些新的结论。这时，

我们可以利用这些新结论进行证明。具体方法包括：

（1）利用已知条件和推导出来的结论构造图形，并运用几何变换或相

似系来证明。

（2）利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等公式计算边长或角度大小，

从而得到证明过程。

4.总结

解决一个三角形证明问题后，我们需要总结经验教训，并归纳出一

些常见的解题技巧。这有助于提高我们解决类似问题的能力。常见技

巧包括：

（1）善于运用逆向思维；

（2）善于利用三角形的基本性质和相似性质；

（3）善于利用三角形的共线性质；

（4）善于利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等公式。

以上就是解决三角形证明问题的一些基本步骤和技巧。实际解题过

程中，我们需要根据具体情况灵活运用这些方法，才能取得良好的成

绩。