难点02几何最值问题(原卷版+解析).docxVIP

难点02几何最值问题

近几年四川中考看，几乎年年会出现反几何综合的题目，经常以填空题的形式出现，难度偏下，属于各市中考考查的重点，考验学生们的几何思维能力，几何关系综合，动点问题与最值综合考查。

熟悉各种几何最值问题（将军饮马，瓜豆模型，隐圆模型等）；

相似三角形的判定与性质；

几何辅助线的作法；

【中考真题】

1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．

2．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为_____．

3．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______．

4．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．

5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．

【模拟题】

1．（2023年四川省成都市中考数学模拟卷）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________．

2．（2023年四川省乐山市峨眉山市第九年级二次调研检测数学试题）如图，点是等腰的斜边的中点，，，连结，以为直角边，作等腰，其中，连结，则四边形面积的最大值是____．

3．（2023年江苏省盐城初级中学南北校区中考数学一模试题）如图，在中，，，点、分别在边、上，点为边的中点，，连接、相交于点，则面积最大值为__．

4．（2023年四川省乐山市夹江县中考数学适应性试卷）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝4，AD＝2，点P是以AB为直径的半圆O上一点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为____．

5．（2023年四川省成都市成华区九年级二诊数学试题）如图，在中，．若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为_______，最大值为______．

6．（2023年四川省成都市天府新区二诊数学试题）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为_______________．

7．（四川省成都市石室天府中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模））如图，将直角△ABC沿斜边AC翻折后B点的对应点，点P、Q是线段AB、上的动点，且BP=，已知AB=12，BC=5，则线段PQ的最小值为______．

8．（山东省济南市天桥区泺口实验中学2021-2022学年九年级下学期数学第一次月考试题（一模））已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN，若=，则MN+MC的最小值为__________；

9．（2023年四川省广元市苍溪县中考数学模拟试题）如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E是AC，BC上两个动点，且AD＝CE，AE，BD交于点F，连接CF，则CF长度的最小值为______．

10．（2023年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x＋4的图象与x轴、y轴交于A、B点，点C在线段OA上，点D在直线AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，连接AE，则AE的最大值为_________．

11．（2023年四川省绵阳市游仙区九年级中考数学一诊试卷）等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是_____．

12．（2023年江苏省苏州市高新区实验初级中学中考数学三模试题）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接B