备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷(一)(原卷版+解析).docxVIP

备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）的相反数是

A． B． C． D．6

2．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是

A． B． C． D．

3．（3分）下列说法中，正确的是

A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B．“太阳东升西落”是不可能事件

C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

4．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是

A．众数是80 B．方差是25 C．平均数是80 D．中位数是75

7．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为

A． B． C． D．

8．（3分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注斤两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为

A． B．

C． D．

9．（3分）已知，如图，直径延长线上一点，割线交于，．弦于，交于，，，的半径为2，则的大小为

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于点；②分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接交于点；④连接交于点．若，则的长度为

A．1 B．2 C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）分解因式：．

12．（3分）已知近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为度．

13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

14．（3分）如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为．

15．（3分）一个扇形的半径为5，圆心角是，该扇形的弧长是．

16．（3分）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：其中．

19．（6分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知：和圆外一点．

求作：过点的的切线．

作法：①连接；

②以为直径作，交于点，；

③作直线，；

所以直线，为的切线．

根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．

为的直径，

（填推理的依据）．

，．

，为半径，

直线，为的切线．（填推理的依据）．

20．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1），；

（2）在扇形统计图中，“．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是度；

（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

21．（8分）如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若是等边三角形，且边长为，求四边形的面积．

22．（9分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及长沙，某社区超市将原来每瓶售价为20元的免洗消毒液经过两次降价后（每次降价的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社区防疫．

（1）求每次降价的百分率；

（2）商家库存的1000瓶免洗消毒液每瓶进价为15元，仓储、人工等成本大约共1500元，计划通过以上两次降价方式全部售出后确保不亏损，那么第一次降价至少售出多少瓶后，方可进行第二次降价？

23．（9分）如图1，在中，，是的直径，交于点，过点的直