初中数学知识点1角度与平行线.pdf

不懂⼏何者勿⼊。——柏拉图

1线段、角度与平行线

一、问题引入：

a什么东西用放大镜无法放大？

b一条直线，两条直线，三条直线，分别能构成什么图形？

二、基础知识：

1两条直线被第三条直线所截，其中同位角为___________________，

内错角为___________________，同旁内角为___________________，

2平行线的性质和判定：两条直线被第三条直线所截，

若两直线平行线，则同位角相等。若同位角相等，则两直线平行。

若两直线平行线，则内错角相等。若内错角相等，则两直线平行。

若两直线平行线，则同旁内角互补。若同旁内角互补，则两直线平行。

3公理（基本事实）

（1）直线公理：过两点有且只有一条直线。

（2）线段公理：两点之间，线段最短。

（3）垂直性质：同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（5）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4集合、命题及逆命题

满足某个条件的事物的全体称为集合，事物称为元素。

可以判断真假的陈述句称为命题。

命题“若A则B”和“若B则A”互为逆命题。

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三、典型例题

1证明：对顶角相等

2(JD001)(1)已知：ABC共线，AC、BC的中点分别是M、N。求证：AB＝2MN。

(2)如图，将矩形纸片斜折，则一边所折成的两线段所夹的角的平分线垂直于折痕。

3(JD001-5)(1)已知：ABC共线，AB、AC、BC的中点分别是L、M、N。求证：MC＝LN。

(2)已知射线OA、OC、OB，∠AOB、∠AOC、∠BOC的角平分线分别是OL、OM、ON。

求证：∠MOC＝∠LON。

4JD005．(1)如图，∠B和∠C的平分线交于O点。求证：∠BOC＝90°＋0.5∠A。

(2)求证：三角形两外角的平分线相交于I，则∠BIC＝90°－0.5∠A。

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5证明两条直线最多只有一个交点。

6证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

7(1)已知：AB//CD,求证：∠E=∠B+∠D(2)逆命题：已知：∠E=∠B+∠D,求证：AB//CD,

8已知：如图，∠ABC=∠ADC,∠ABC和∠ADC角平分线为BF和DC,∠1=∠2，求证：DA//BC

9证明三角形内角和是180°,外角和是360°。

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10(1)求四边形的内角和与外角和

(2)求10边形的内角和与外角和

(3)求凸n边形的内角和和外角和。

11(JD014)如图，△ABC内有一点D，AD、BD、CD分别平分∠A、∠B、∠C。又E为△ABD

内一点，AE、BE、DE分别平分△ABD各内角；F为△BDE内一点，BF、EF、DF分别平分

△BDE各内角。若∠BFE的度数为整数，试求∠BFE至少是多少度？

12(JD023)如图，有一个五角星形，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。



13(JD049)凸四边形ABCD中，∠A和∠C的外角平分线交于E点，∠B＝，∠D＝。

求∠E的大小。

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14(JD028)求下图中十个有标记的角之和：∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＋∠10。

15下图中，仅用没有刻度的直尺，构造直线过A且和给定直线平行（Pythagorea

2.16）

16(JD102)一个凸n边形的n个内角中，至多有几个角是锐角？并说明理由。

17如果一个等腰三角形能被一条直线分成两个等腰三角形，求此三角形最大角的度数

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四巩固练习

．在△中，∠的外角平分线交延长线于点。

JD008