一元一次不等式应用.docxVIP

第十三讲一元一次不等式(组)应用

名师伴学

课前热身

1．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．

2．据佛山日报报道，2022年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是()

A．B．C．D．

3．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为．

4．不等式组所有整数解的和是．

【参考答案】

2.D3.

◆考点聚焦

能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.

考查重点与常见题型

考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题.

◆备考兵法

1.判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.

2.求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.

3.列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

◆典例精析

例1．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】本题考查了不等式组的解法。解①

解②，

因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为，

用数轴表示为

3

3

2

0

1

-1

-2

-3

由图可得实数a的取值范围是。

例2.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到元）

【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是10005=5000元,还有交易税即%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的%.

解：设至少涨到每股元时才能卖出．

根据题意得，

解这个不等式得，即．，

答：至少涨到每股元时才能卖出．

例3．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．

如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

【分析】（1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。

（2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。

解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台

15-2x≤，

依题意得：

2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400

解这个不等式组，得6≤x≤7

∵x为正整数，∴x=6或7

方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；

方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台

（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；

方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；

∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.

◆迎考精炼

1.初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得元．

（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

2.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得