导数及其应用.ppt

解：(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x0，g(x)0.(ii)当b2时，若x满足2ex＋e－x2b－2，即0xln(b－1＋(b^2-2b)^1/2)时，g′(x)0.而g(0)＝0，因此当0xln(b－1＋(b^2-2b)^1/2)时，g(x)0.综上，b的最大值为2.布置作业：练习题校本课程第5,6页第三讲导数及其运用龙海一中高三数学（理）肖燕华2016年2月25日【备考建议】高考对本内容的考查有（1）导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值；（2）通常与函数的性质、方程、不等式、数列等结合起来综合考查（3）求最值，以实际问题中的最优化问题形式出现（见第四讲）1.函数f(x)在x=x0处的导数:①定义:设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义,如果比值在d趋于0时(d≠0)趋于_____________,则称此_______为函数f(x)在x=x0处的导数或_____,记作_______.②符号表示为_________________→f′(x0)(d→0).确定的极限值极限值微商f′(x0)2.导数的实际意义(1)物理意义:若物体的运动方程为s=f(t),则f′(t)为物体在任意时刻t的_____________.(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点__________处的___________.相应地,切线方程为_____________________.瞬时速度v(t)(x0,f(x0))切线的斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)3.一些基本的初等函数的导数公式表(公式对函数定义域内的自变量x有效)原函数导函数f(x)=cf′(x)=__f(x)=xα(α≠0)f′(x)=______f(x)=exf′(x)=__f(x)=ax(a0,a≠1)f′(x)=_______f(x)=lnx(x0)f′(x)=______0αxα-1exax(lna)原函数导函数f(x)=logax(a0,a≠1,x0)f′(x)=_________f(x)=sinxf′(x)=_____f(x)=cosxf′(x)=______f(x)=tanxf′(x)=_______f(x)=cotxf′(x)=________cosx-sinx4.导数运算法则(1)(cf(x))′=cf′(x).(2)(f(x)±g(x))′=_______________.(3)(f(x)g(x))′=______________________.(4)()′=__________(f(x)≠0).(5)()′=________________(f(x)≠0).(6)若y=f(u),u=g(x),则y′x=f′u·u′x.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)【通关锦囊】高考指数重点题型破解策略◆◆◆求切线方程注意审好题,看清到底是在某点处的切线还是过某点的切线(1)当在某点P(x0,y0)处时,步骤为:①求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率.②如果已知切点坐标和切线的斜率,切线方程为y=y0+f′(x0)(x-x0).如果切线平行于y轴,切线方程为x=x0(2)当过某点P(x0,y0)时,步骤为:①设出切点的坐标A(xA,yA);②解方程组求出切点坐标;③利用点斜式写出切线方程高考指数重点题型破解策略◆◆◆应用在曲线y=f(x)上点P(x0,y0)处的切线方程y=kx+b求参数的值利用(1)k=f′(x0);(2)点P(x0,y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解例1.(2015·莆田模拟)曲线y=2xex在点(1，2e)处的切线方程为.【解析】y=2(ex+xex)，x=1时，k=4e，所以切线方程为y-2e=4e(x-1)，即4ex-y-2e=0.答案：4ex-y-2e=0例题2