平面向量-高中数学.pptxVIP

;;问题导学;问题导学;;答案如图，延长AB至点D，使AB＝BD，;梳理两个向量夹角的定义

(1)已知两个非零向量a，b，作＝a，＝b，则称作向量a和向量b的夹角，记作，并规定它的范围是.

在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉＝

.

(2)当时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作.;;梳理向量在轴上的正射影

已知向量a和轴l(如图).

作＝a，过点O，A分别作轴l的垂线，

垂足分别为O1，A1，则向量叫做向

量a在轴l上的正射影(简称射影)，该射影在轴l上的坐标，称作a在上的数量或在上的数量.＝a在轴l上正射影的坐标记作al，向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有al＝|a|cosθ.;;梳理向量数量积的定义

叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.;;思考3|a·b|与|a||b|的大小关系如何？为什么？对于向量a，b，如何求它们的夹角θ？;梳理两个向量内积有如下重要性质

(1)如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝(a≠0).

(2)a⊥b?a·b＝，且a·b＝?a⊥b(a≠0，b≠0).

(3)a·a＝或|a|＝.

(4)cos〈a，b〉＝(|a||b|≠0).

(5)|a·b||a||b|.;[思考辨析判断正误]

1.向量数量积的运算结果是向量.()

2.向量a在向量b方向上的射影一定是正数.();题型探究;;反思与感悟求平面向量数量积的步骤：(1)求a与b的夹角θ，θ∈

[0°，180°]；(2)分别求|a|和|b|；(3)求数量积，即a·b＝|a||b|cosθ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，也不能省去.;答案;;解答;反思与感悟此类求解向量模的问题就是要灵活应用a2＝|a|2，即|a|＝，勿忘记开方.;解答;;解∵|n|＝|m|＝1且m与n的夹角是60°，;;反思与感悟当求向量夹角时，应先根据公式把涉及到的量先计算出来再代入公式求角，注意向量夹角的范围是[0，π].;解答;达标检测;1;1;1;1;5.已知正三角形ABC的边长为1，求：;解答;规律与方法;4.求射影有两种方法

(1)b在a方向上的正射影的数量为|b|cosθ(θ为a，b的夹???)，a在b方向上的正射影的数量为|a|cosθ.