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数学归纳法（一）高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第1页。

完全归纳与不完全归纳引例1：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话汝州有一个土财主，家产很多，但是几辈子都不识字。有一年，请了一位楚地的先生教他的儿子。这位先生开始教他儿子握笔临帖。写一画，教他说：“这是一字。”；写两画，教他说：“这是二字。”；写三画，教他说：“这是三字。”那孩子便喜形于色地扔下笔跑回家里，告诉他父亲说：“孩儿全会了！孩儿全会了！可以不必再麻烦先生，多花学费了，快把他辞了吧。”他父亲一听很高兴，就照他说的办了。准备好了钱打发走了这位先生。过了些时候，他父亲打算请位姓万的亲友来喝酒，让他早晨起来就写请帖。过了好长时间也不见写完，便去催促。这孩子气愤地说：“天下的姓那么多，干嘛姓万！我从早晨到现在，才写完五百画。”1、地主儿子用的是什么数学办法得出的结论？2、可见，不完全归纳法虽然推理简捷，得出结论容易，但结论不一定可靠。?高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第2页。

引例2：华罗庚的“猜颜色”实验一个盒子中有8支笔，我们想知道盒子中每支笔的颜色，请问应该怎么判断？完全归纳与不完全归纳如果想象盒子有足够大容量，笔也无限多？要判断这一盒笔是黑色，还是红色，上述方法可行吗？高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第3页。

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猜想这个数学通项公式为n=5?n=6?...1、不完全归纳法重要的思考问题的方法；研究数学的一把钥匙；发现数学规律的重要手段。2、有没有一种方法可以对不完全归纳法得出的结论加以证明，从而确定结论是否正确呢?高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第5页。

多米诺骨牌，是一项集动手、动脑于一体的运动，一幅图案由几百、几千甚至上万张骨牌组成。多米诺骨牌又是一种文化，起源于中国，有着上千年的历史，漫长的发展过程，赋予它独特的教育功能。骨牌需要一张张摆下去，它不仅考验参与者的体力、耐力和意志力，而且还培养参与者的智力、想象力和创造力。码牌时，骨牌会因意外一次次倒下，参与者时刻面临和经受着失败的打击。遇到挫折不气馁，不退缩，要树立信心，鼓起勇气，重新再来。人只有经过无数这样的经历，才会变得成熟，最终走向成功。高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第6页。

能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?①第一块骨牌倒下;②任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.递推123kk+1n高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第7页。

①第一块

骨牌倒下②任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.①n=1时,猜想成立②如果n=k成立,即n=k+1时猜想也成立类比多米诺骨牌游戏解决证明数列的通项公式递推高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第8页。

证明一个与正整数n有关的命题步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.数学归纳法(mathematicalinduction)高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第9页。

验证n=n0时命题成立若n=k(k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳递推命题对从n0开始所有的正整数n都成立高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第10页。

例1用数学归纳法证明证明:(1)当n=1时,左边=12=1(2)假设当n=k时等式成立,即当n=k+1时高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第11页。

即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式任何n?N*都成立例1用数学归纳法证明高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第12页。

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谢谢！作业1、课本96页A组1-2，B组1-2；作业2、思考选作高中数学-数学归纳法教学课件设计(3)全文共18页，当前为第18页。