回归分析完整版本.pptVIP

第二节回归分析高尔顿(Galton)钉板试验“Regression(回归)”一词是由英国著名人类学家、气象学家和统计学家高尔顿于1885年在其《身高遗传中的平庸回归》一文中首次引入的,他在研究身高与遗传之间的联系时,观察了1078对夫妇的二人的平均身高X以及其一个成年后代的身高Y,从中发现在直角坐标系下,二者之间的关系近乎是一条直线,并且得到如下数学关系：为n元线性回归模型。引入记号:三者之间的关系四、回归系数的检验三、残差分析三种检验的关系在一元线性回归分析中，回归系数显著性的t检验、回归方程显著性的F检验，相关系数显著性t检验，三者等价的，检验结果是完全一致的。对一元线性回归，只做其中的一种检验即可。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理850.95总和1.97713.80误差**高度显著F0.01(1,7)=12.25F0.05(1,7)=5.5918.8437.15137.15回归显著性Fα临界值F统计量MS均方df自由度SS平方和差异来源方差分析表(6)回归系数的显著性检验河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理当线性回归模型从整体上看其效果显著,并不能说明其回归系数也是很显著的,而回归系数的效果是否显著我们也可借助于统计的方法加以检验。①检验的目的检验x与y之间是否具有线性关系,或者说,检验自变量x对因变量y的影响是否显著。2.样本统计量的分布(1)样本统计量是利用样本,由最小二乘法所确定.(2)的分布—正态分布。(3)分布具有如下性质数学期望：标准差：(4)方差估计:由于?未知，需用其估计量Sy来代替得到的估计的标准差.河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理附录：用Excel进行回归分析第1步：选择“工具”下拉菜单,选择“数据分析”选项,在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定”河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理第2步：弹出“回归”对话框,输入相关数据与参数在“Y值输入区域”设置框内键入Y的数据区域在“X值输入区域”设置框内键入X的数据区域在“置信度”选项中给出所需的显著性检验水平的数值在“输出选项”中,选择本工作表的一个单元格作为结果输出区域相关内容选定后,按确定,可显示相关回归的结果河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理第3步：输出结果及解释相关系数,用来衡量自变量与因变量相关程度的大小样本决定系数R2,用来说明用自变量解释因变量产生差异的程度调整样本决定系数,用来衡量加入独立变量后,模拟的拟合程度，一般用于多元回归的解释用来衡量拟合程度的大小,此值越小,说明拟合的程度越好用于估计回归方程中系数的试验数据的个数输出结果共分为三个模块回归统计表方差分析表回归参数表概率p值,用来衡量回归效果的显著性,显著时pα临界值河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理概率p值由因素的变化所引起的误差置信区间上限与下限置信区间上限与下限随机因素所引起的误差回归系数a(截距)的估计值回归系数b(斜率)的估计值原假设H0中截距和斜率为0时样本统计量t的估计值当t1时，有一定影响当t2时，有显著影响当t1时，无影响，此变量可不参加回归R2河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理例2.2小麦品种与品质指标之间的关系(见EXCEL)河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验设计与数据处理残差分析主要是用残差来证实模型的假