二零二三年 优质公开课导数复习.ppt

导数概念运算应用①平均变化率②瞬时变化率①导数表②导数运算法则②切线斜率①速度、加速度③单调性④极值⑤最值一、导数概念①函数y=f(x)在范围x～x+△x的平均变化率②函数y=f(x)在x处的瞬时变化率平均速度割线斜率瞬时速度切线斜率例1：求f(x)=在范围1～1+△x的平均变化率及f(x)在x=1处的瞬时变化率二、导数运算①导数表②导数运算法则0三、导数应用①速度、加速度已知某物体运动时s与时间t的关系为s=s(t)则其在时刻t的速度v(t)=s`(t)在时刻t的加速度a=v`(t)=s``(t)求f`(x0),先求f`(x)，再将x=x0代入例2：某物体的运动方程为：,求t=2时该物体的瞬时速度及加速度例3：设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，求a三、导数应用②切线斜率y=f(x)在点(x0，y0)处的切线斜率为k=f`(x0)注意：x0为切点横坐标练习：设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a．三、导数应用②切线斜率切记：检查已知点(x1,y1)是否为切点(即已知点是否在曲线上)切点(x0,y0)未知时，可通过下列方式求切点①(x0,y0)在y=f(x)上，即y0=f(x0)②(x0,y0)在切线上③例4：若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，求l的方程例5：过点P（3，2）作直线与曲线f(x)=的相切，求切线方程三、导数应用③单调性④极值⑤最值例6：已知(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的极值(3)求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值由f`(x)≥0求得递增区间由f`(x)≤0求得递减区间③单调性④极值由f`(x)=0求得驻点在驻点两侧先增后减，在驻点取极大值在驻点两侧先后减增，在驻点取极小值⑤最值区间内的驻点、区间边界都是可能的最值点注意定义域三、导数应用③单调性④极值⑤最值例7：已知在x=±1处取得极值(1)讨论f(1)、f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值(2)过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程f(x)在x=x0处取得极值，必有f`(x0)=0反之f`(x0)=0，f(x)在x=x0处不一定取得极值，例8：已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞，0)、(1，+∞)上是减函数,又求f(x)的解析式;?三、导数应用与单调性、极值、最值相关的常见综合问题①证明不等式(或比较大小)②恒成立问题③零点、交点个数问题①证明不等式(或比较大小)构造函数，然后利用其单调性证明例9：求证x-1时，x≥ln(x+1)三、导数应用与单调性、极值、最值相关的常见综合问题②恒成立问题分离参数，转化为函数的最值问题a≥f(x)恒成立，a≥f(x)的最大值a≤f(x)恒成立，a≤f(x)的最小值例10.已知函数，在区间[1,+∞）是增函数,求a的取值范围例11.已知f（x）＝x3－x2－2x＋c,若对x?[－1，2]，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。三、导数应用与单调性、极值、最值相关的常见综合问题③零点、交点个数问题例12：已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若直线y=b与函数f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围。练习：设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a≠-1，求f(x)的单调区间三、导数应用与单调性、极值、最值相关的常见综合问题②恒成立问题分离参数，转化为函数的最值问题a≥f(x)恒成立，a≥f(x)的最大值a≤f(x)恒成立，a≤f(x)的最小值1.已知函数，,（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求a的取值范围概念运算应用①分割②近似替代①原函数②微分基本定理②由