特训11期末解答压轴题(Ⅱ)代数题综合(原卷版+解析).docxVIP

特训11期末解答压轴题（Ⅱ）代数题综合

一、解答题

1．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期末）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段，的中点，若，则将e的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．

(1)若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是，，3，5，则线段，的相对离散度是，线段，的相对离散度是；

(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段，的相对离散度为，求s的值；

(3)设数轴上点P表示的数是p，若线段，的相对离散度为e，请用含p的代数式表示e.

2．（2023春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组(n是常数)．

(1)当n=1时，则方程组可化为

①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．

②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．

(2)当m每取一个值时，x-2y+mx=-5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗?

(3)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．

3．（2023春·江苏镇江·七年级统考期末）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？

【回顾】

小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y=，那么y的取值范围是.（请你直接写出答案）

【探究】

小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.

由得，则，

由，，得关于x的一元一次不等式组，

解该不等式组得到x的取值范围为，

则w的取值范围是.

【应用】

（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；

（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，的最大值为（用含n的代数式表示）；

【拓展】

若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为.

4．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．

(1)观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：____________________；

(2)用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为____________________；

(3)两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你发现a，b，c之间具有的相等关系为____________________.（用最简形式表示）

5．（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）长方形ABCD和正方形CEFH，按如图所示的方式叠放在一起，且长方形ABHG与长方形DEFG的周长相等（其中点D在EC上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G），已知正方形CEFH的边长为a，长方形ABCD的宽为b，长为c（b＜a＜c）．

(1)写出a，b，c之间的等量关系；

(2)若长方形ABHG的周长记作C1，长方形DEFG的周长记作C2．

①求C1+C2的值（用含a、c的代数式表示）；

②若关于c的不等式C1+C2＜10﹣2c的正整数解只有2个，求a的取值范围；

(3)若长方形ABHG的面积记作S1，长方形DEFG的面积记作S2，试比较2S2与S1的大小，并说明理由．

6．（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”．

(1)在方程①x﹣3＝0；②3x+2＝x；③2x﹣10＝0中，不等式组的“相依方程”是；（填序号）

(2)若关于x的方程2x+k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围．

7．（2023春·江苏盐城·七年级统考期末）【阅读感悟】

不等式可等价转化为不等式线或，不等式也可等价转化为不等式组或，我们把不等式与称为同解不等式．

【概念理解】

(1)下列属于同解不等式的是______；

①与；②与；③与；④与．

【问题解决】

(2)解不等式：；

【拓展延伸】

(3)不等式的解是______．

8．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）对于数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，如：(2.6]=2，(-3]=-4．

(1)填空：(-2021]=，(0.7]=．

(2)如果a、b都是整数，(a]和(b]互为相反数，求代数式a2?b2+4b的值；

(3)如果|(x]|=2，请直接写出x的取值范围．

9．（2023春·江苏常州·七年级统考期末）疫情当