押安徽中考数学第16-20题(几何作图、列方程解应用题、规律探究几何证明与解直角三角形)(原卷版+解析).docxVIP

押安徽中考数学第16—20题

几何作图、列方程解应用题、规律探究、几何证明与解直角三角形

安徽中考数学近几年整体变化不大，解答题的前5道题主要考查几何中有关图形变换的作图、代数的规律探究、几何的证明与计算以及解三角形的实际应用等相关知识。考查顺序虽有所改变，但知识点变化不大。

题号

第16题

第17题

第18题

第19题

第20题

2022年

平移(作图)；画旋转图形

销售、利润问题(二元一次方程组的应用)

数字类规律探索；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式分解因式

圆与三角形的综合

方位角问题(解直角三角形的应用)

2021年

平移(作图)；画旋转图形

矩形性质理解；其他问题（解直角三角形的应用）

用代数式表示数、图形的规律；几何问题(一元一次方程的应用)

反比例函数与一次函数的综合

直角三角形的两个锐角互余；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理

2020年

画轴对称图形；画旋转图形

数字类规律探索；分式加减乘除混合运算

仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

一元一次方程的应用

用ASA（AAS）证明三角形全等；利用弧、弦、圆心角的关系求证；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理

1.在解答作图题时，应注意掌握轴对称、中心对称的概念以及平移与旋转的性质。

2.在做列方程解应用题时，应注意解题步骤：设未知数，找等量关系，列出方程，解方程，检验和回答。

3.解此类题型时应注意：仔细观察题目给出的解题过程，总结规律或探究解题方法，得出结论并运用结论解决新的问题。

4.解此类题型对考生的要求比较高，一方面需要考生熟记各特殊角的三角函数值和正弦、余弦、正切的概念，一方面要求考生熟练的运用知识构建数学模型，利用解直角三角形的相关知识求解问题。

5.几何证明题主要考查几何图形的基本性质，既考查三角形、四边形、圆的性质与判定，又考查三角形全等、相似图形以及图形变换等几何关系。在解题时要善于运用几何图形的基本性质和判定定理，再根据几何概念构建辅助线和数学模型。

1．（2023·安徽·统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔

(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．

2．（2023·宁夏·中考真题）如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．

(1)画出该平面直角坐标系；

(2)画出线段关于原点成中心对称的线段；

(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）

3．（2023·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．

(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：

年份

进口额/亿元

出口额/亿元

进出口总额/亿元

2020

x

y

520

2021

1.25x

1.3y

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？

4．（2023·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1)求购进A、B两种纪念品的单价；

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

5．（2023·安徽·统考中考真题）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律．解决下列问题：

(1)写出第5个等式：________；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

6．（2023·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

7．（2023·安徽·统考中考真题）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；

(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠