期末真题精选(压轴60题20个考点分类专练)(原卷版+解析).docxVIP

期末真题精选（压轴60题20个考点分类专练）

一．二次根式的性质与化简（共1小题）

1．（2023秋?万荣县期末）阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n．

化简：．

∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．

∴＝＝+．

请你仿照上例将下列各式化简：

（1）；

（2）．

二．分母有理化（共2小题）

2．（2023春?裕华区校级期末）【知识链接】

（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．

（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

＝＝﹣1，＝＝﹣．

【知识理解】

（1）填空：2的有理化因式是；

（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：

①＝；②＝．

【启发运用】

（3）计算：+++…+．

3．（2023春?永嘉县校级期末）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝

＝＝

＝＝＝﹣1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简

（2）化简．

（3）化简：+++…+．

三．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

4．（2023春?桂平市期末）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝﹣1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．

四．一次函数综合题（共25小题）

5．（2023春?公安县期末）如图，已知直线l：y＝3x+6交y轴于点M，交x轴于点N，点B（1，0），A是直线上的一个动点，以AB为边在AB上方作正方形ABCD．

（1）如图1，若顶点A恰好落在点（﹣1，3）处．请直接写出：

①AB的长为；

②点C的坐标为；

（2）在（1）的条件下，求出直线CD的函数表达式；

（3）如图2，请画出当正方形ABCD的另一顶点也落在直线l上的图形，并求出此时A点的坐标．

6．（2023春?丰泽区校级期末）规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．

（1）求出直线y＝﹣x+5的“旋转垂线”的解析式；

（2）若直线y＝k1x+b1（k1≠0，b1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b2.求证：k1?k2＝﹣1；

（3）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，∠ABP＝45°度，求点P的坐标．

7．（2023春?博罗县期末）一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，2），B（4，﹣）两点，并且与x轴交于点C，与y轴交于点E．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若在x轴上有一动点D，当S△ABD＝2S△AOB时，求点D的坐标．

（3）y轴上是否存在点P，使△CEP为等腰三角形，如果存在，直接写出三个满足条件P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

8．（2023春?浉河区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2023春?麻章区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．

（1）线段OB的长度为；

（2）求直线BD所对应的函数表达式；

（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请