10-1-4概率的基本性质-高中数学人教A版必修第二册四.pptx

10.1.4概率的基本性质教学目标1.结合具体实例，理解概率的性质.2.掌握互斥事件、对立事件概率求法.3.通过互斥事件和的概率求解公式的推广及对立事件概率的意义，体会化归转化思想，提升数学运算核心素养.重点难点1.结合具体实例，理解概率的6个性质.2.掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则.新知引入思考我们可以从哪些角度研究概率的性质?我们从定义出发研究概率的性质由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.一般地，概率有如下性质：性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(Q)=0.探究1:设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件AUB发生的概率是P(A)+P(B)吗?实例引入例6:一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R,=“第一次摸到红球”9R?=“第二次摸到红球”R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.思考：(1)事件R、G有何关系?(2)P(R)、P(G)与P(RUG)有何关系?分析：解：(1)所有的试验结果如图10.1-10所示.用数组(x?,x?)表示可能的结果，x?是第一次摸到的球的标号，x?是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.事件R?=“第一次摸到红球”,即x?=1或2,于是R?={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)};事件R?=“第二次摸到红球”,即xz=1或2,于是R?={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}.同理，有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},①③②③8②④②①④②④@④④②①②②①③①④①图10.1-10在例6中，事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，RUG=“两次摸到的球颜色相同”因为[(R)=2,n(G)=2.n(RUG)=2+2=1,所以…●因此一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(AUB)=n(A)+n(B),这等价于P(AUB)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和所以我们有互斥事件的概率加法公式.性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件Ar,A?,…,A。两两互斥，那么事件A?UA?U…UA。发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A?UA?U…UAm)=P(A?)+P(A?)+…+P(Am).探究1:设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件AUB发生的概率是P(A)+P(B)吗?[提示]当事件A与B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B);[继续思考]当事件A与B不一定互斥时，是不是有相同的结论?①③②③(3Y2)C④②图10.1-10在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”=R?UR?,那么P(R?UR?)和P(R?)+P(R?)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R?UR?).解：(1)所有的试验结果如图10.1-10所示.用数组(x?,x?)表示可能的结果，x?是第一次摸到的球的标号，x?是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.事件R?=“第一次摸到红球”,即x?=1或2,于是 R?={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)事件R?=“第二次摸到红球”,即x?=1或2,于是R?={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}①④②④③④④③②①③①④①在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”=R?UR?,那么P(R?UR?)和P(R?)+P(R?)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计