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学习目标核心素养
１．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不
１．通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑
同底对数大小的比较．（重点）
推理素养．
２．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分
２．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻
类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作
辑推理及数学运算素养.
用．（重点）
比较对数值的大小
【例１】比较下列各组值的大小：
（１）log错误!与log错误!；
５５
（２）log错误!２与log错误!２；
（３）log３与log４．
２５
yx
[解]（１）法一（单调性法）：对数函数＝log在（0，＋∞）上是增函数，而错误!错误!，所
５
以log错误!log错误!.
５５
法二（中间值法）：因为log错误!0，log错误!0，
５５
所以log错误!log错误!.
５５
（２）法一（单调性法）：由于log错误!２＝错误!，log错误!２＝错误!，
yx
又因对数函数＝log在（0，＋∞）上是增函数，
２
且错误!错误!，所以0log错误!log错误!，
２２
所以错误!错误!，所以log错误!２log错误!２．
yxy
法二（图象法）：如图，在同一坐标系中分别画出＝log错误!及＝log错误!
x的图象，由图易知：log错误!２log错误!２．
（３）取中间值１，
因为log３log２＝１＝log５log４，
２２５５
所以log３log４．
２５
比较对数值大小的常用方法
１同底数的利用对数函数的单调性.
２同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
３底数和真数都不同，找中间量.
提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或１的大小.
１．比较下列各组值的大小：
（１）log错误!0．５，log错误!0．6；
（２）log１．6，log１．４；
１．５１．５
（３）log7，log7；
0．５0．6
（４）logπ，log0．8．
３２
yx
[解]（１）因为函数＝log错误!是减函数，且0．５0．6，所以log错误!0．５log错误!0．6．
yx
（２）因为函数＝log是增函数，且１．6１．４，所以log１．6log１．４．
１．５１．５１．５
（３）因为0log0．6log0．５，
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