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高中数学联赛集合高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第1页。
第一章集合写在前面的话：集合是数学中最基本的概念，它是一个原始概念，集合论是数学的基础，在数学竞赛中，极大部分问题都可以用集合的语言来叙述。本章主要介绍在数学竞赛中时常出现的集合问题。高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第2页。
第一节集合的概念与运算知识概要1.集合的概念（1）集合：所谓集合，就是具有某一共同性质的对象的总体，组成集合的对象称为该集合的元素（2）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。（3）集合中元素可以是有限的，也可以是无限的，我们分别称之为有限集和无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作2.集合与集合之间的关系（1）子集若集合A中的元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作若B中至少有一个元素，则称A为B的真子集，记作若且则。高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第3页。
知识概要（2）子集的性质3.集合的运算（1）交集、并集、补集和差集差集的定义：记A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构成的集合。记作：（2）集合的运算性质高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第4页。
知识概要高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第5页。
4.有限集合元素的个数与子集的个数（1）（2）若，则有限集A的子集个数为2n,A的真子集个数为2n-1知识概要高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第6页。
例一已知函数，且集合解题指导（1）求证：（2）当时，用列举法表示B；（3）若A只含有一个元素，则A=B解：（1）证明：任取则（2）高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第7页。
（3）设A={c}，即二次方程有唯一解c，亦即c为的重根。故也只有唯一解，即解题指导高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第8页。
例2设已知解题指导求证：证明：（1）设则又（2）显然有故高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第9页。
若，求实数a的取值范围。解题指导例3已知集合解：（1）当时，由，得无解（2）当时，由，得解得（3）当时，由，得解得综上所述，实数a的取值范围是高中数学联赛-集合全文共13页，当前为第10页。
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