八年级下册 专题. 平行四边形的性质与判定【十一大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）12.pdf

专题18.1平行四边形的性质与判定【十一大题型】

【人教版】

【题型1利用平行四边形的性质求解】2

【题型2利用平行四边形的性质证明】5

【题型3平行四边形的性质的其他应用】12

【题型4判断能否构成平行四边形】17

【题型5添一个条件成为四边形】20

【题型6数图形中四边形的个数】23

【题型7求与已知三点组成平行四边形的点的个数】25

【题型8证明四边形是平行四边形】31

【题型9利用平行四边形的判定与性质求解】39

【题型10利用平行四边形的判定与性质证明】48

【题型11平行四边形的判定与性质的应用】55

【知识点1平行四边形的性质】

性质数学语言图示

边平行四边形的对四边形ABCD是平行四边形，

边相等ADBC,ABCD

角平行四边形的对四边形ABCD是平行四边形，

角相等

AC,BD

对角线平行四边形的对四边形ABCD是平行四边形，

角线互相平分OAOC1AC,OBOD1BD

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【拓展延伸】

（1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答.

（2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据.

（3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形.

（4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面

1

积的；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.

4

【规律方法】

（1）平行四边形的邻角互补；

（2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.

【题型1利用平行四边形的性质求解】

【例1】（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角

线AC、BD相交于点O，=2，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若∠=42°，

则∠度数为（）

A．42°B．45°C．46°D．48°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等知识点，熟

悉这些知识点是解题的关键，由平行四边形的性质和已知条件可以得到△等腰三角形，再根据三线

合一得到⊥，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到=，进而得到∠=

∠=90°−∠=48°．

【详解】解：∵四边形是平行四边形；

∴=，=2；

∵=2；

∴=2=2；

∴=；

∴△等腰三角形；

∵点E是OC的中点；

∴⊥；

∴△直角三角形；

∵点G是AB的中点；

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==

∴，；

22

∴=；

∴∠=∠

∵∠=42°；

∴∠=∠=90°−∠=90°−42°=48°；

故选：D．

□

【变式1-1】（2024上·甘肃陇南·八年级统考期末）如图所示，点O是的对称中心，，，

△△

是边的三等分点；G，H是边的三等分点．若，分别表示