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第九章
统计与概率;内容索引;学习目标;;核心体系;活动方案;活动一基础训练;
;2.(2023扬州统考)某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,某同学从二楼到三楼准备用7步走完,则第二步走两级台阶的概率为()
?
?
?
【分析】利用古典概型概率公式结合组合数计算可得.;
;3.(2023南通统考)如图,湖面上有4个小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4个小岛联通起来,则所有不同的建桥方案种数为()
A.6 B.16
C.18 D.20
【分析】由题可知共有6座桥梁,从中任选3座,列举出不符合要求的情况,利用间接法可求得结果.;
;4.(2023淮安高二统考)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法有________种.
【分析】用捆绑法,视A,B为一个元素,因为B在A的右边,所以只有一种排法;将A,B与其他3个元素,共4个元素排列,由乘法计数原理可得答案.;5.(2023常州高级中学高三校考)某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同,且小明必须选报“数学文化”课程,则两位同学不同的选课方案有________种.(用数字作答)
【分析】分两类:所选课程恰有一门相同和没有相同,利用排列、组合分别求出每类的种数,再利用分类计数原理即可求出结果.;
;活动二典型例题;
;
;由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有________个.;
;
;思考1???
如何解决关于数字的排列问题?;(1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法和元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.
(2)常见排列数的求法:①相邻问题采用“捆绑法”;②不相邻问题采用“插空法”;③有限制元素采用“优先法”;④特殊顺序问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.;7位同学站成一排照相.
(1)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种?
(2)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
(4)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种?;
;
;题组二组合问题
一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)现要从中选出2个球,有多少种不同的选法?
(2)现要从中选出红球、白球各2个,有多少种不同的选法?;
;在例3的条件下,从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?;
;思考2???
如何解决组合应用题?;解决组合应用题的基本思想是“化归”,即由实际问题建立组合模型,再由组合数公式来计算其结果,从而解决实际问题.
(1)建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序,有顺序便不是组合问题.
(2)解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”.
(3)要注意两个基本原理的运用,即分类与分步的灵活运用,在分类和分步时,一定要注意有无重复和遗漏.;题组三排列组合的综合问题
有6本不同的书.
(1)分成三份:
①每份2本,有多少种不同的分法?
②1份4本,另2份各1本,有多少种不同的分法?
③1份1本,1份2本,1份3本,有多少种不同的分法?
(2)分给甲、乙、丙3人:
①甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分法?
②1人1本,1人2本,1人3本,有多少种不同的分法?
③每人2本,有多少种不同的分法?
④1人4本,另2人各1本,有多少种不同的分法?;
;
;将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()
A.12种 B.10种
C.9种 D.8种;
;思考3???
如何解决分组与分配问题?;1.分组问题常见形式及处理方法:
(1)非均匀不编号分组(不平均分组)
将n个不同元素分成m组,第k组的元素个数用mk(1≤k<n)表示.每组元素数目均不相同,且不考虑各组间的顺序,不管是否分尽,分法种数为:A=Cm1n·Cm2n-m1·Cm3n-(m1+m2)·…·Cmmn-(m1+m2+…+mm-1).;
;(3)非均匀编号分组
n个不同元素分成m组,各组元素数目均不相等,且考虑各
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