(3.8)--线性代数线性代数.ppt

定理证明:(充分性)（1）（2）定理2.15.1的意义练习例4设已知A可对角化即有解推论2.25.2（1）若A有n个互异的特征值，则A与对角阵相似。反之不真若A有重特征值,不能马上断言A是否与对角阵相似,（2）如果k重特征值正好对应k个线性无关的特征向量，则可对角化。这时要看重根对应的特征向量.问题探究问题探究观看视频3.1-3.3的内容提示：函数是数学中的一个基本概念，它可以研究两类事物之间的联系；也可以通过已知事物集合建立联系，研究未知事物集合的相关性质。而线性变换可以建立两个n维空间中集合之间的联系。也可以求解方程组；还可以用矩阵来表示线性变换。它在图像处理、大数据研究中都有广泛的应用。在观看线性代数视频3.1-3.3中，要掌握以下内容：线性变换的定义，正交变换的定义，正交变换的性质。作业习题一：1.11（2）习题三：3.6观看视频3.1-3.3*线性代数慕课第八次课2.24矩阵的数字特征2.19矩阵方程2.25数字特征相同的一类矩阵观看视频检查观看视频检查知识点回顾知识点回顾解矩阵方程记为AXB=C，因为所以，矩阵A、B都可逆在原方程两边同时左乘A-1，右乘B-1，得例1求解矩阵方程先要判断A，B可逆解定理2.24.1设n阶方阵的全部特征值为则有(1)(2)tr(A)，方阵A的迹注：重特征值按重数算。例2已知，其中，试求B的特征值和解求解矩阵A的特征方程得特征值所以B的特征值为所以基本性质（1）反身性。（2）对称性，则。（3）传递性，，则。一般地，满足自反性、对称性、传递性这三个性质的关系称为等价关系。方阵的相似关系就是一种等价关系，两个相似矩阵有着许多相同的性质.相似矩阵的性质（证明略）例3设解问是否相似？答：对角矩阵A的所有特征值1,2,3,三角矩阵B的所有特征值1,4,3，不完全相同，不相似。相似性质应用举例问是否相似？分析：显然I与B有相同的特征值1,1，任取可逆矩阵P，注意：相同的特征值相似.相似性质应用举例（1）反身性。（2）对称性，则。（3）传递性，，则。相似是一种等价关系定理2.25.1n阶矩阵A能相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。A能否与对角阵?相似取决于A是否有n个线性无关的特征向量方阵可对角化得充分必要条件定理证明:(必要性)（P的列向量）*