(5.3)--4.1.2特征值和特征向量的计算.pdf

§4.1.2矩阵的特征值和特征向量的计算

由特征值和特征向量的定义，可知，

若λ为n阶方阵Ａ的特征值，为Ａ的属于λ的特征向量，

则A,则(EA)0,或AE0.



AE0

而由成立，



就可以说是齐次线性方程组(AE)X0的非零解。

那么，使齐次线性方程组(AE)X0有非零解

(AE0)

的λ值，就是A的特征值，

即满足方程AE0的λ就是方阵Ａ的特征值．

那么Ａ的属于特征值λ的特征向量就是齐次线性方程组

(AE)X0的非零解。

a11a12a1n



aaa

定义4.2设n阶方阵A21222n,





aaa

n1n2nn

称aaa

11121n

aaa

fAE21222n



aaa

n1n2nn

为Ａ的特征多项式，它是关于的一个n次多项式；

称方程AE0为矩阵Ａ的特征方程；

称齐次线性方程组AEX0为Ａ的特征方程组．



423



例1求矩阵A212的特征值及特征向量．

120



解：矩阵A的特征多项式

423123