高等数学 上册 第3版 第5章 定积分.ppt

证明:令在上连续,在至少使即因在上连续且不为0,从而不变号,因此故所证等式成立.机动目录上页下页返回结束故由罗尔定理知,存在一点思考:本题能否用柯西中值定理证明?如果能,怎样设辅助函数?要证:提示:设辅助函数例15目录上页下页返回结束例16.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且(1)在(a,b)内f(x)0;(2)在(a,b)内存在点?,使(3)在(a,b)内存在与?相异的点?,使(03考研)机动目录上页下页返回结束证:(1)由f(x)在[a,b]上连续,知f(a)=0.所以f(x)在(a,b)内单调增,因此(2)设满足柯西中值定理条件,于是存在机动目录上页下页返回结束即(3)因在[a,?]上用拉格朗日中值定理代入(2)中结论得因此得机动目录上页下页返回结束例17.设证:设且试证:则故F(x)单调不减,即②成立.②机动目录上页下页返回结束作业(总习题五)第四节目录上页下页返回结束*(参考L.P552第四节,一.)*运行时,点击按钮“性质7”,可显示性质7.*运行时,点击按钮“说明”,可显示变限积分求导公式.*运行时,点击按钮“公式”可显示变限积分求导公式.*运行时,点击按钮“公式”可显示变限积分求导公式.*例如,L.P178例13*运行时,点击按钮“定理3”,可显示定理3的内容.*运行时,点击按钮“定理4”,可显示定理4的内容.*运行时,点击按钮“定理4”,可显示定理4的内容.***典型P249例6.4*(L.P132例10)*(L.P132例10)*(L.P164中1)(L.P165中2(1)(2))(L.P165中2(3);3)(L.P166中4)*(L.P167例2(2))*(L.P171例5(2))*(L.P166公式④)*典型P221例4.8*典型P241例5.8*(L.P181例17)定理6.(比较审敛法2)定理3目录上页下页返回结束瑕点,有有利用有类似定理3与定理4的如下审敛法.使对一切充分接近a的x(xa).定理7.(极限审敛法2)定理4目录上页下页返回结束则有:1)当2)当例5.判别反常积分解:利用洛必达法则得根据极限审敛法2,所给积分发散.例6.判定椭圆积分定理4目录上页下页返回结束的敛散性.解:由于根据极限审敛法2,椭圆积分收敛.类似定理5,有下列结论:机动目录上页下页返回结束例7.判别反常积分的敛散性.解:称为绝对收敛.故对充分小从而据比较审敛法2,所给积分绝对收敛.则反常积分三、?函数1.定义机动目录上页下页返回结束下面证明这个特殊函数在内收敛.令机动目录上页下页返回结束综上所述,2.性质(1)递推公式机动目录上页下页返回结束证:(分部积分)注意到:(2)机动目录上页下页返回结束证:(3)余元公式:(证明略)(4)机动目录上页下页返回结束得应用中常见的积分这表明左端的积分可用?函数来计算.例如,内容小结1.两类反常积分的比较审敛法和极限审敛法.2.若在同一积分式中出现两类反常积分,习题课目录上页下页返回结束可通过分项使每一项只含一种类型的反常积分,只有各项都收敛时,才可保证给定的积分收敛.3.?函数的定义及性质.思考与练习P263题1(1),(2),(6),(7)P264题5(1),(2)作业P2631