高等数学（经济管理类） 第5版 第5章 不定积分.ppt

3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算机动目录上页下页返回结束多次分部积分的规律机动目录上页下页返回结束快速计算表格:特别:当u为n次多项式时,计算大为简便.例1.求解:原式机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式机动目录上页下页返回结束分析:例3.求解:原式分部积分机动目录上页下页返回结束例4.设解:令求积分即而机动目录上页下页返回结束例5.求解:机动目录上页下页返回结束例6.求解:取机动目录上页下页返回结束说明:此法特别适用于如下类型的积分:例7.设证:证明递推公式:机动目录上页下页返回结束例8.求解:设则因连续,得记作得利用机动目录上页下页返回结束例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又机动目录上页下页返回结束二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换机动目录上页下页返回结束2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.机动目录上页下页返回结束例如,例10.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束例11.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.机动目录上页下页返回结束例12.解：因为及机动目录上页下页返回结束例13.求不定积分解:原式机动目录上页下页返回结束例14.机动目录上页下页返回结束解:I=例15.求解:(n为自然数)令则机动目录上页下页返回结束作业机动目录上页下页返回结束*(见L.P137-138)*运行时,点击按钮“作业”,可布置作业,结束本次课.*运行时,点击按酒“例4”可显示例4的解题过程.*运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.*运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.备用题.求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则机动目录上页下页返回结束方法2(先换元,再分部)令则故机动目录上页下页返回结束第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分机动目录上页下页返回结束一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第五章一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动目录上页下页返回结束例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法机动目录上页下页返回结束(2)用赋值法故机动目录上页下页返回结束(3)混合法机动目录上页下页返回结束原式=四种典型部分分式的积分:机动目录上页下页返回结束变分子为再分项积分例2.求解:已知例1(3)目录上页下页返