(7)--1-3 （补） 行列式的性质线性代数.pdf

思考：

1.行列式是解线性方程组的重要工具。

2.我们应该了解和学习行列式的相关性质。

§1.3行列式的性质

一、行列式的性质

aaaaaa

11121n1121n1

aaaaaa

D21222nT1222n2

记,D



aaaaaa

n1n2nn1n2nnn

行列式DT称为行列式D的转置行列式.

若记Ddet(aij),DTdet(bij)，则bijaji.

性质1行列式与它的转置行列式相等,即DDT.

性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.

ijr↔r(c↔c)

备注：交换第行（列）和第行（列），记.

ijij

验证175175

662=−196358196

358662

175175

于是662−358

358662

推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.

D=−DD0

证明互换相同的两行，有，所以.

性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个

kk

倍数，等于用数乘以此行列式.

ik()

r×kc×k

备注：第行（列）乘以，记作ii.

推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提

到行列式符号的外面．

kr÷k(c÷k)

备注：第行（列）提出公因子，记作ii.

性质4