2024年北京海淀区清华大学高三竞赛数学试卷清华大学丘成桐数学领军计划.docVIP

第PAGE3页，共NUMPAGES4页

2024年北京海淀区清华大学高三竞赛数学试卷清华大学丘成桐数学领军计划

一、填空题

1、对于一个实数,令.记,则????????????.

2、已知圆锥面记沿该圆锥面从)到的曲线长度的最小为值为,则????????????

3、令是三阶实方阵，且

已知

且,则????????????

4、令则????????????

5、令,则????????????

6、有????????????个实根.

7、设是一个三阶方阵，其元素为,且满足每行元素从左到右递增，每列元素从上到下递增，则满足条件的有????????????个.

8、阶矩阵满足,则这样的互不相似的有????????????个.

9、有理数加群(),记所有分母不超过的的有理数构成的子集为,其对应的陪集记为,则包含的最小子群的阶为????????????.

10、是维列向量构成的内积空间，对,定义上线性变换如下:

给定,满足

则可交换的上的线性变换构成的空间的维数是????????????

11、阶矩阵满足每行每列恰有个和个,则使得是一个全部元素均为的矩阵的有????????????个.

12、矩阵的元素均取自,满足的矩阵的个数记为,则????????????

13、给定整数元矩阵(此处题干给出了具体的),已知存在整数元矩阵满足,且为对角矩阵，则的最大元素为????????????.

14、令,则????????????

15、已知椭球体,记过的平面与该椭球的截面积最大值为,则????????????

1、【答案】暂无;

2、【答案】暂无;

3、【答案】暂无;

4、【答案】暂无;

5、【答案】暂无

;

6、【答案】暂无;

7、【答案】暂无;

8、【答案】暂无;

9、【答案】暂无;

10、【答案】暂无;

11、【答案】暂无;

12、【答案】暂无

;

13、【答案】暂无;

14、【答案】暂无;

15、【答案】暂无;