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高中数学公式大全(完整版)(3)

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高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

,.

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;

(3)零点式.

7.解连不等式常有以下转化形式

.

8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a0时，若，则；

，，.

(2)当a0时，若，则，若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.

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（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或.

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

13.常见结论的否定形式

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原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有个

至多有（）个

小于

不小于

至多有个

至少有（）个

对所有，

成立

存在某，

不成立

或

且

对任何，

不成立

存在某，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题互逆逆命题

若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ

互互

互为为互

否否

逆逆

否否

否命题逆否命题

若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ

15.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.

21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.

22．多项式函数的奇偶性

高中数学公式大全(完整版)(3)全文共4页，当前为第4页。多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

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多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函