八年级下册 专题. 二次根式章末八大题型总结（拔尖篇）（人教版）（原卷版）37.pdf

专题16.7二次根式章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1二次根式双重非负性的运用】1

【题型2复合二次根式的化简】1

【题型3二次根式的运算与求值技巧】3

【题型4二次根式中的新定义问题】3

【题型5利用分母有理化求值】4

【题型6二次根式中的阅读理解类问题】6

【题型7二次根式的规律探究】8

【题型8二次根式的实际应用】9

【题型1二次根式双重非负性的运用】

【例1】（2023春·天津和平·八年级耀华中学校考期中）若实数a，b，c满足关系式−199+199−=

2+−+−6，则c＝．

【变式1-1】（2023春·全国·八年级期中）已知实数x，y，a，b满足3−−7+−2−4=+−2022×

2022−−求+值及7−023的值．

【变式1-2】（2023春·湖北恩施·八年级校联考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：

3333333

(−+(−=−−−则++﹣3值是（）

A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算

【变式1-3】（2023秋·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知两两不相等的实数，且

22

3+−

满足−+−=−−−则22的值为．

−+5

【题型2复合二次根式的化简】

【例2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期中）像4−23，48−45…这样的根式叫做复合二次

根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

222

4−23＝3−23+1＝(3)−2×3×1+1＝(3−1)＝3−1．

(3)23+23+2

再如：5+26=3+26+2=+2×2(2)=(2)=3+2

请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：12+235；

(2)化简：17−415；

(3)若+65=(+52，且a，m，n为正整数，求a的值．

2323

【变式2-1】（2023秋·上海·八年级期中）当=4时，−的值为（）

22

−4312+4312

A．1B．3C．2D．3

【变式2-2】（2023春·广东韶关·八年级校考期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的

2

式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+2