2024年广东广州荔湾区广东广雅中学高三下学期高考模拟数学试卷.docVIP

第PAGE3页，共NUMPAGES10页

2024年广东广州荔湾区广东广雅中学高三下学期高考模拟数学试卷

一、单选题

1、某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（?????

A.93 B.93.5 C.94 D.94.5

2、各项为正的等比数列an中，a1=1,a2a4=81，则

3、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=4，AD=2，CD

A.32π3 B.24π C.30π

4、已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,斜率为k的直线l经过点F,并且与抛物线C交于A、B两点，与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若AF

A.3

B.2

C.±

D.±

5、四名同学分别到3个小区参加九江市创文志愿者活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数是（???????）

6、若直线y=kx+4(k0)与曲线y=4

A.(

B.[

C.[

D.(

7、函数f(x)=sin?

A.1

B.1

C.1+

D.1+

8、如图，已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0))的左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线C的右支上一点A,它关于原点

A.5

B.7

C.3

D.13

二、多选题

9、下列说法中正确的是（?）．

A.函数y=sin?

B.若a+b=2,则2

C.若a0,b0,a+b

D.若x0,y0,且满足x+y=2

10、已知z是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（?）．

A.z

B.若|z|=1,则

C.|

D.若|z+1|=1,则|z

11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),

A.f

B.f(x)

C.f

D.函数g(x)=2

三、填空题

12、定义运算A*A=x|x=a-

13、如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为a，则上层的最高点离平台的距离为????????????.

14、已知直线y=kx+b与函数f(x)=

四、解答题

15、已知正项数列{an}的前n项和为

(1)求数列{a

(2)设bn=(n-1)2n

16、已知函数f

(1)当a=0时，求曲线f(x)

(2)讨论函数f(x

17、为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上．某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示．(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数;(2)将此次竞赛成绩ξ近似看作服从正态分布Nμ,σ2（用样本平均数和标准差s分别作为μ，σ的近似值），已知样本的标准差s≈8.5．现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人，记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；(3)从得分区间80,90和90,100的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间80,90的概率．参考数据：若ξ～N

18、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,AB//CD,

(1)证明:PB

(2)点E在线段PC上，当直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为55时，求平面ABE与平面PBC所成角的余弦值

19、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)四点P

(1)求E的方程

(2)设A、B是E的左、右顶点，直线l交E于C、D两点，直线AC、BD的斜率分别为k1、k2.若

①证明:直线l过定点

②求四边形ACBD面积S的最大值.

1、【答案】B;

【解析】【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为10×80%=8，所以这组数据的80%分位数第8个数与第9

【标注】(百分位数)

2、【答案】A

;

【解析】略

【标注】

3、【答案】C;

【解析】【分析】所得几何体为圆柱挖去一个同底的圆锥的组合体，分别求出圆柱与圆锥的体积，相减可得几何体的体积．【详解】旋转后所得几何体为圆柱挖去一个同底的圆锥的组合体，如图所示：其中圆柱与圆锥的底面半径都等于CD=